Шугаман тэгшитгэлийг жишээгээр шийдвэрлэх. Энгийн шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх Энгийн шийдэл

Хуульд заасан шийдвэрийн онцгой аргаас гадна шүүхээс гаргасан шийдвэрийг шүүгдэгчийн хүсэлтээр уг хэргийг дахин хянан хэлэлцэх замаар тухайн шүүх хүчингүй болгож болно. шүүх хуралдаанд ирээгүй нь хүндэтгэн үзэх шалтгаантай.

Хүндэтгэн үзэх шалтгаанаар хасагдсан хугацааг шүүхээс сэргээсэн бол кассын журмаар хуулийн хүчин төгөлдөр болсон шийдвэрийг хянан үзэх боломжтой.

онцгой шинж чанар:

Онцгой байдлын өмч гэдэг нь ижил талууд, тэдгээрийн өв залгамжлагч нарын хооронд, ижил зүйл дээр, ижил нөхцөл байдалд (нэхэмжлэлийн үндэслэл) үндэслэн шүүхэд нэхэмжлэл, гомдол, мэдүүлгээр дахин өргөдөл гаргах боломжгүй байх явдал юм. хууль ёсны хүчин төгөлдөр болсон шийдвэр байгаа бол.

Хариуцагчаас үе үе төлбөр ногдуулсан шийдвэр хүчин төгөлдөр болсны дараа төлбөрийн хэмжээг тодорхойлоход нөлөөлсөн нөхцөл байдал эсвэл тэдгээрийн үргэлжлэх хугацааг өөрчилсөн тохиолдолд тал бүр шинэ нэхэмжлэл гаргаж, нөхөн төлбөр шаардах эрхтэй. төлбөрийн хэмжээ, цаг хугацааны өөрчлөлт.

Энэ тохиолдолд шинэ шаардлагууд нь шүүхээр хэлэлцэх асуудал болж, шинэ шийдвэр гарч, ерөнхий дүрмийн дагуу хүчин төгөлдөр болно.

Анхны хэлэлцүүлгийн явцад талуудын хоорондын маргааныг эвлэрлийн гэрээг батлах тухай, эсвэл өргөдөл гаргагчийн нэхэмжлэлээс татгалзсан шийдвэрээр эцэслэн арилгасан тохиолдолд ижил төстэй өргөдлийг хянан хэлэлцэхийг хүлээн зөвшөөрөх боломжгүй юм. Хэрэг хянан шийдвэрлэх ажиллагаа дуусгавар болсон тохиолдолд шүүхэд давж заалдах гомдол гаргахыг зөвшөөрөхгүй.

Шаардлагатай үл хөдлөх хөрөнгө:

Заавал биелүүлэх гэж төрийн байгууллага, албан тушаалтан, байгууллага, иргэд үйл ажиллагаагаа шийдвэрийн агуулгад захируулах үүрэгтэй.

Иргэний хэрэг шүүхэд хянан шийдвэрлэх тухай хуульд уг шийдвэр нь ОХУ-ын нутаг дэвсгэрт заавал байх ёстойг онцлон тэмдэглэсэн бөгөөд хуульд заасан тохиолдолд ОХУ-ын шүүх шийдвэр гүйцэтгэх хүсэлтээр гадаадын шүүхэд хандаж болно.

Мөн төрийн байгууллага, албан тушаалтан хуулийн хүчин төгөлдөр болсон шүүхийн шийдвэрээр тогтоосон эрхийг албажуулах, бүртгүүлэхэд шаардлагатай арга хэмжээг авах үүрэгтэй.

Шүүхийн шийдвэрийг хүчин төгөлдөр болсны дараа үүрэг хүлээсэн этгээд сайн дураар, шаардлагатай тохиолдолд гүйцэтгэх эрх бүхий байгууллага албадан гүйцэтгэх ёстой.

Шийдвэрт заасан арга хэмжээг хэрэгжүүлэх хэрэгцээг шийдвэрийн боломжит байдал гэж нэрлэдэг.

Энэ нь үүргийн нэг хэсэг юм. Үүргийн тухай ойлголт нь албадан гүйцэтгэх чадвараас илүү өргөн хүрээтэй бөгөөд энэ хэрэгт хууль ёсны шууд ашиг сонирхолгүй бүх хүн, байгууллагын шүүхийн шийдвэрийг харгалзан үзэх, түүнийг биелүүлэхэд хувь нэмэр оруулах үүргийг багтаадаг.

Бүх тохиолдолд гаргасан шийдвэр нь заавал биелүүлэх ёстой боловч биелүүлэх боломжгүй тул бүгдийг нь биелүүлэх шаардлагагүй. Жишээлбэл, хүлээн зөвшөөрөх тухай нэхэмжлэлийн шийдвэр нь хариуцагчийн маргаж буй эрхийг хамгаалах тодорхой арга хэмжээ авах шаардлагагүй. Тэднийг заавал биелүүлэхийн тулд шүүх тодорхой нөхцөл байдал, эрх зүйн харилцааг (жишээлбэл: эцэг тогтоох, зохиогчийн эрхийг хүлээн зөвшөөрөх гэх мэт) хүлээн зөвшөөрөхөд хангалттай.

Хүлээн зөвшөөрөх тухай нэхэмжлэлийн шийдвэр нь шагналын нэхэмжлэлд сөрөг нөлөө үзүүлж болно. Тухайлбал, эцэг тогтоох тухай шийдвэр нь тэтгэлэг гаргуулах тухай нэхэмжлэлийн хэргийн хувьд шүүхийн өмнөх ач холбогдолтой. Мөн хэвлэлийн газраас ашигт малтмалын нөөц ашигласны төлбөрийг нөхөн төлүүлэх тохиолдолд зохиогчийн эрхийг хүлээн зөвшөөрөх шийдвэрийг шүүх заавал гаргах ёстой.

ОХУ-ын Гэр бүлийн тухай хуульд гэр бүлийн эрх зүйн асуудлаас гадна шийдвэр гарсны дараа шүүхийн үйл ажиллагаа (үүрэг)тэй холбоотой хэд хэдэн процедурын дүрмийг нэвтрүүлдэг. Жишээлбэл, Их Британи шүүх гэрлэлт цуцлуулах тухай шүүхийн шийдвэр хүчин төгөлдөр болсон өдрөөс хойш 3 хоногийн дотор энэхүү шийдвэрийн хуулбарыг гэрлэлтийг улсын бүртгэлд бүртгүүлсэн газрын иргэний бүртгэлийн байгууллагад илгээх үүрэгтэй болохыг харуулж байна. .

Гэр бүлийн тухай хуульд шүүхийн шийдвэрийг биелүүлэхийн тулд тодорхой арга хэмжээ авахыг үүрэг болгосон. Хууль хүчин төгөлдөр болсны дараа шүүхийн шийдвэр нь хууль ёсны хүчин зүйлийн мөн чанар, хор хөнөөлийн чанар (урьдчилан тодорхойлсон) -аас үүдэлтэй шинж чанарыг олж авдаг.

Шүүхээс тогтоосон, шийдвэрт бүртгэгдсэн харилцаа, үйл баримтыг шүүх, захиргааны байгууллага давхар шалгах явцад няцаах боломжгүйг өрөөсгөл гэж ойлгоно.

Сөрөг үзэл нь дүрмээс үүдэлтэй:

1. Шүүх, хуулийн хүчин төгөлдөр болсон шийдвэрт агуулгыг нь бүхэлд нь буюу хэсэгчлэн тогтоосон баримт, харилцаанд дахин дүн шинжилгээ хийж байгаа шүүх, захиргааны байгууллага нь шүүхийн харьяаллын дагуу ажиллах үүрэгтэй. эдгээр баримт, харилцаатай холбоотой гаргасан шийдвэрүүд нь тогтоогдсон хэлбэрээрээ, өөрөөр хэлбэл шүүхийн шийдвэрт нэгэнт тогтоогдсон баримтууд дахин нотлогдоогүй болно.

2.Хуулийн хүчин төгөлдөр болсон шүүхийн шийдвэрийн субьект нь бүхэлдээ буюу хэсэгчлэн байсан эрх зүйн харилцаанд шаардлагаа үндэслэж байгаа тал эдгээр эрх зүйн харилцаа байгаа эсэх, түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн агуулгыг давтан нотлох ёсгүй, түүнчлэн талуудын нэхэмжлэлийн үндэслэл болсон эрх зүйн баримт.

Шийдвэрийн хууль ёсны хүчин төгөлдөр байх хугацаанд, өөрөөр хэлбэл шийдвэр хүчингүй болтол нотлох боломжгүй харилцаа, баримтыг хүчинтэй гэж үзнэ. Өргөдөл гаргагчийн нэхэмжлэлийг эсэргүүцэж буй нөгөө тал нь шүүхээс урьд тогтоогдсон үйл баримт, нөхцөл байдлыг үгүйсгэх нотлох баримт гаргаж өгөх, түүнчлэн шүүхээс тэдгээрийг судалж, хэрэгт хавсаргахыг шаардах боломжгүй.

3. Судалгааны сэдэв нь агуулга нь тогтоогдсон харилцаа, хууль ёсны хүчин төгөлдөр болсон шийдвэр бол урьдчилан тогтоох, өөрөөр хэлбэл хор хөнөөл нь эрх зүйн харилцаанд түүний аль ч хэсэгт бүрэн хэмжээгээр хамаарна. энэ нь шүүхийн судалгааны сэдэв болсон.

Хууль ёсны хүчин төгөлдөр болсон шийдвэр нь эрүүгийн хэргийг хянан шийдвэрлэхэд шүүхийн өмнөх ач холбогдолтой. Эрүүгийн хэргийн хууль ёсны хүчин төгөлдөр болсон шийтгэх тогтоол нь тухайн этгээдэд холбогдох үйл ажиллагааны иргэний эрх зүйн үр дагаврын тухай хэргийг хянан хэлэлцэж байгаа шүүх заавал биелүүлэх үүрэгтэй бөгөөд энэ үйлдэл гарсан эсэх, үйлдсэн эсэх. энэ хүний ​​үйлдсэн.

Шугаман тэгшитгэл. Шийдэл, жишээ.

Анхаар!
Нэмэлт байдаг
Тусгай хэсгийн 555 дахь материал.
Хүчтэй "маш их биш ..." хүмүүст зориулагдсан.
Мөн "маш их ..." гэсэн хүмүүст)

Шугаман тэгшитгэл.

Шугаман тэгшитгэл бол хамгийн хэцүү сэдэв биш юм сургуулийн математик. Гэхдээ тэнд бэлтгэгдсэн оюутныг ч төөрөлдүүлж болох зарим заль мэх байдаг. Бид үүнийг олох уу?)

Шугаман тэгшитгэлийг ихэвчлэн дараах хэлбэрийн тэгшитгэл гэж тодорхойлдог.

сүх + б = 0 Хаана а ба б- дурын тоо.

2х + 7 = 0. Энд байна a=2, b=7

0.1x - 2.3 = 0 Энд байна a=0.1, b=-2.3

12x + 1/2 = 0 Энд байна a=12, b=1/2

Ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй, тийм үү? Ялангуяа та дараах үгсийг анзаараагүй бол: "А ба b нь дурын тоо"... Хэрэв та анзаарсан бол энэ тухай хайхрамжгүй бодож байна уу?) Эцсийн эцэст, хэрэв a=0, b=0(ямар ч тоо байж болох уу?), Дараа нь бид инээдтэй илэрхийлэл авах болно:

Гэхдээ энэ нь бүгд биш юм! Хэрэв хэлэхэд, a=0,А b=5,Энэ нь үнэхээр утгагүй зүйл болж хувирав:

Математикт итгэх итгэлийг юу сааруулж, сулруулдаг вэ, тийм ээ ...) Ялангуяа шалгалтанд. Гэхдээ эдгээр хачирхалтай илэрхийллүүдээс та X-г олох хэрэгтэй! Энэ нь огт байдаггүй. Гайхалтай нь энэ X-г олоход маш хялбар байдаг. Бид үүнийг хэрхэн хийхийг сурах болно. Энэ хичээл дээр.

Шугаман тэгшитгэлийг гадаад төрхөөр хэрхэн таних вэ? Юунаас шалтгаална Гадаад төрх.) Энэ заль мэх нь шугаман тэгшитгэлийг зөвхөн хэлбэрийн тэгшитгэл гэж нэрлэдэггүй сүх + б = 0 , гэхдээ мөн хувиргах, хялбаршуулах замаар энэ хэлбэрт буулгасан аливаа тэгшитгэл. Энэ нь буурсан эсвэл буураагүй эсэхийг хэн мэдэх вэ?)

Шугаман тэгшитгэлийг зарим тохиолдолд тодорхой хүлээн зөвшөөрч болно. Хэрэв бид зөвхөн нэгдүгээр зэрэглэлийн үл мэдэгдэх зүйлтэй тэгшитгэлтэй бол тийм тоо гэж хэлээрэй. Мөн тэгшитгэл нь тийм биш юм хуваагдсан бутархай үл мэдэгдэх , Энэ нь чухал! Мөн хуваах тоо,эсвэл тоон бутархай - энэ л байна! Жишээлбэл:

Энэ бол шугаман тэгшитгэл юм. Энд бутархай тоо байдаг, гэхдээ квадрат, шоо гэх мэт х үсэг байхгүй, хуваагчдад х байхгүй, өөрөөр хэлбэл. Үгүй х-д хуваах. Мөн энд тэгшитгэл байна

шугаман гэж нэрлэж болохгүй. Энд x нь бүгд нэгдүгээр зэрэгтэй, гэхдээ байна х-ээр илэрхийллээр хуваах. Хялбаршуулж, хувиргасны дараа та шугаман тэгшитгэл, квадрат тэгшитгэл, хүссэн бүхнээ авах боломжтой.

Шугаман тэгшитгэлийг бараг л шийдэхээс нааш зарим нарийн жишээн дээр олох боломжгүй юм. Сэтгэл дундуур байна. Гэхдээ даалгавар өгөхдөө дүрмээр бол тэд тэгшитгэлийн хэлбэрийг асуудаггүй, тийм үү? Даалгавруудад тэгшитгэлийг эрэмбэлсэн байдаг шийдэх.Энэ нь намайг аз жаргалтай болгодог.)

Шугаман тэгшитгэлийн шийдэл. Жишээ.

Бүхэл бүтэн шийдэл шугаман тэгшитгэлтэгшитгэлийн ижил хувиргалтуудаас бүрдэнэ. Дашрамд хэлэхэд, эдгээр өөрчлөлтүүд (хоёр хүртэл!) шийдлүүдийн үндэс суурь болдог Математикийн бүх тэгшитгэлүүд.Өөрөөр хэлбэл шийдвэр ямар чТэгшитгэл нь эдгээр өөрчлөлтүүдээс эхэлдэг. Шугаман тэгшитгэлийн хувьд эдгээр хувиргалтуудын шийдэл нь бүрэн хариултаар төгсдөг. Холбоосыг дагах нь утга учиртай, тийм үү?) Түүнээс гадна шугаман тэгшитгэлийг шийдэх жишээнүүд бас байдаг.

Хамгийн энгийн жишээгээр эхэлцгээе. Ямар ч бэрхшээлгүйгээр. Дараахь тэгшитгэлийг шийдэх хэрэгтэй гэж үзье.

x - 3 = 2 - 4x

Энэ бол шугаман тэгшитгэл юм. X нь бүгд нэгдүгээр зэрэглэлд хамаарах бөгөөд X-д хуваагдахгүй. Гэхдээ үнэндээ тэгшитгэл нь бидэнд хамаагүй. Бид үүнийг шийдэх хэрэгтэй. Энд байгаа схем нь энгийн. Тэгшитгэлийн зүүн талд x-тэй бүгдийг, баруун талд нь x-гүй (тоо) бүгдийг цуглуул.

Үүнийг хийхийн тулд та шилжүүлэх хэрэгтэй - 4x зүүн талдаа, тэмдгийн өөрчлөлттэй, мэдээжийн хэрэг, гэхдээ - 3 - баруун талд. Дашрамд хэлэхэд энэ бол тэгшитгэлийн анхны ижил хувиргалт.Гайхсан уу? Тиймээс тэд холбоосыг дагасангүй, гэхдээ дэмий хоосон ...) Бид дараахь зүйлийг олж авна.

x + 4x = 2 + 3

Бид ижил төстэй зүйлийг өгдөг, бид дараахь зүйлийг анхаарч үздэг.

Бүрэн аз жаргалтай байхын тулд бидэнд юу хэрэгтэй вэ? Тийм ээ, ингэснээр зүүн талд цэвэр X байна! Тав нь саад болно. Таваас сал тэгшитгэлийн хоёр дахь ижил хувиргалт.Тухайлбал, бид тэгшитгэлийн хоёр хэсгийг 5-д хуваана. Бид бэлэн хариултыг авна.

Мэдээжийн хэрэг, энгийн жишээ. Энэ бол бие халаалтанд зориулагдсан юм.) Би яагаад энд ижил өөрчлөлтүүдийг санасан нь тодорхойгүй байна уу? БОЛЖ БАЙНА УУ. Бид бухыг эврээс нь авдаг.) ​​Илүү гайхалтай зүйлийг шийдье.

Жишээлбэл, энэ тэгшитгэл энд байна:

Бид хаанаас эхлэх вэ? X-тэй - зүүн тийш, X-гүй - баруун тийш үү? Тийм байж болно. Урт зам дагуу жижиг алхмууд. Мөн та тэр даруй, бүх нийтийн, хүчирхэг арга замаар чадна. Мэдээжийн хэрэг, таны зэвсэглэлд тэгшитгэлийн ижил хувиргалт байхгүй бол.

Би танаас гол асуулт асууя: Энэ тэгшитгэлийн танд хамгийн дургүй зүйл юу вэ?

100 хүн тутмын 95 нь хариулна: бутархай ! Хариулт нь зөв. Тиймээс тэднээс салцгаая. Тиймээс бид шууд эхэлдэг хоёр дахь ижил өөрчлөлт. Зүүн талд байгаа бутархайг үржүүлэхийн тулд хуваагч бүрэн буурахад юу хэрэгтэй вэ? Энэ нь зөв, 3. Мөн баруун талд? 4. Харин математик нь хоёр талыг үржүүлэх боломжийг олгодог ижил тоо. Бид яаж гарах вэ? Хоёр талыг 12-оор үржүүлье! Тэдгээр. нийтлэг хуваагч руу. Дараа нь гурвыг нь багасгаж, дөрөвийг нь бууруулна. Хэсэг бүрийг үржүүлэх хэрэгтэй гэдгийг бүү мартаарай бүхэлдээ. Эхний алхам нь дараах байдалтай байна.

Хаалтуудыг өргөжүүлэх:

Анхаар! Тоологч (x+2)Би хаалтанд оруулсан! Учир нь бутархайг үржүүлэхэд тоологчийг бүхэлд нь, бүхэлд нь үржүүлдэг! Одоо та фракцуудыг багасгаж, багасгаж болно:

Үлдсэн хаалтуудыг нээх:

Жишээ нь биш, харин цэвэр таашаал!) Одоо бид шившлэгийг эргэн санаж байна доод зэрэглэлүүд: x-тэй - зүүн тийш, x-гүй - баруун тийш!Мөн энэ хувиргалтыг хэрэгжүүл:

Эндээс зарим нь:

Мөн бид хоёр хэсгийг 25-аар хуваадаг, өөрөөр хэлбэл. хоёр дахь хувиргалтыг дахин хэрэглэнэ:

Тэгээд л болоо. Хариулт: X=0,16

Анхаарна уу: төөрөгдүүлсэн анхны тэгшитгэлийг тааламжтай хэлбэрт оруулахын тулд бид хоёрыг (хоёрхон!) ашигласан. ижил төстэй өөрчлөлтүүд- зүүнээс баруун тийш орчуулга, тэмдгийн өөрчлөлт, тэгшитгэлийг ижил тоогоор үржүүлэх-хуваах. Энэ бол бүх нийтийн арга юм! Бид ийм байдлаар ажиллана ямар ч тэгшитгэлүүд! Үнэхээр ямар ч. Тийм ч учраас би эдгээр ижил өөрчлөлтүүдийг байнга давтсаар байдаг.)

Таны харж байгаагаар шугаман тэгшитгэлийг шийдэх зарчим нь энгийн. Бид хариултыг авах хүртлээ тэгшитгэлийг авч, ижил хувиргалтын тусламжтайгаар хялбаршуулна. Энд байгаа гол бэрхшээлүүд нь шийдлийн зарчимд биш харин тооцоололд байдаг.

Гэхдээ ... Хамгийн энгийн шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх явцад ийм гэнэтийн зүйл байдаг бөгөөд тэд хүчтэй тэнэг байдалд хүргэж чаддаг ...) Аз болоход ийм гэнэтийн хоёрхон зүйл байж болно. Тэднийг онцгой тохиолдол гэж нэрлэе.

Шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх онцгой тохиолдлууд.

Эхлээд гайхшруул.

Та ийм энгийн тэгшитгэлтэй таарлаа гэж бодъё.

2х+3=5х+5 - 3х - 2

Бага зэрэг уйтгартай, бид X-тэй зүүн тийш, X-гүй - баруун тийшээ шилжүүлдэг ... Тэмдгийн өөрчлөлтөөр бүх зүйл chin-chinar ... Бид дараахь зүйлийг авна.

2х-5х+3х=5-2-3

Бид итгэж байна, мөн ... Өө! Бид авах:

Энэ тэгш байдал нь өөрөө татгалзах зүйл биш юм. Тэг бол үнэхээр тэг юм. Гэхдээ X алга болсон! Мөн бид хариултанд бичих ёстой. x хэдтэй тэнцүү вэ.Үгүй бол шийдэл нь тооцогдохгүй, тиймээ ...) мухардмал төгсгөл үү?

Тайвшир! Ийм эргэлзээтэй тохиолдолд хамгийн ерөнхий дүрмүүд авардаг. Тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэх вэ? Тэгшитгэлийг шийднэ гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? Энэ нь, Анхны тэгшитгэлд орлуулахад бидэнд зөв тэгш байдлыг өгөх x-ийн бүх утгыг ол.

Гэхдээ бидэнд зөв тэгш байдал бий аль хэдийнболсон! 0=0, үнэхээр хаана байна?! Үүнийг ямар х-ээр олж авахыг мэдэх л үлдлээ. x-ийн ямар утгыг орлуулж болох вэ эхтэгшитгэл хэрэв эдгээр x бол тэг хүртэл багассаар байна уу?Аливээ?)

Тиймээ!!! X-г орлуулж болно ямар ч!Та юу хүсч байна. Хамгийн багадаа 5, доод тал нь 0,05, хамгийн багадаа -220. Тэд багассан хэвээр байх болно. Хэрэв та надад итгэхгүй байгаа бол шалгаж болно.) Дурын x утгыг орлуулна уу эхтэгшитгэл, тооцоо. Бүх цаг үед цэвэр үнэнийг олж авах болно: 0=0, 2=2, -7.1=-7.1 гэх мэт.

Энд таны хариулт байна: x нь дурын тоо юм.

Хариултыг өөр өөр математикийн тэмдэгтээр бичиж болно, мөн чанар нь өөрчлөгддөггүй. Энэ бол бүрэн зөв бөгөөд бүрэн хариулт юм.

Хоёр дахь гайхшрал.

Ижил энгийн шугаман тэгшитгэлийг авч, зөвхөн нэг тоог өөрчилье. Энэ бол бид шийдэх болно:

2х+1=5х+5 - 3х - 2

Үүнтэй ижил өөрчлөлтүүдийн дараа бид сонирхолтой зүйлийг олж авна:

Үүн шиг. Шугаман тэгшитгэлийг шийдэж, хачирхалтай тэгшитгэлтэй болсон. Математикийн хувьд бидэнд байгаа буруу тэгш байдал.Тэгээд ярьж байна энгийн хэллэг, энэ үнэн биш. Рав. Гэсэн хэдий ч энэ утгагүй зүйл бол маш сайн шалтгаан юм зөв шийдвэртэгшитгэл.)

Дахин хэлэхэд бид үүнээс бодож байна ерөнхий дүрэм. Анхны тэгшитгэлд орлуулсан x нь бидэнд юу өгөх вэ зөвтэгш байдал? Тийм ээ, үгүй! Ийм xes байхгүй. Юу ч орлуулсан бүх зүйл багасч, дэмий хоосон зүйл үлдэх болно.)

Энд таны хариулт байна: шийдэл байхгүй.

Энэ нь бас бүрэн үндэслэлтэй хариулт юм. Математикийн хувьд ийм хариулт ихэвчлэн гардаг.

Үүн шиг. Ямар ч (зөвхөн шугаман биш) тэгшитгэлийг шийдвэрлэх явцад X-ийн алдагдал таныг огтхон ч зовоохгүй гэж найдаж байна. Энэ асуудал танил юм.)

Одоо бид шугаман тэгшитгэлийн бүх алдааг шийдсэн тул тэдгээрийг шийдвэрлэх нь утга учиртай юм.

Хэрэв танд энэ сайт таалагдаж байвал...

Дашрамд хэлэхэд, би танд зориулж хэд хэдэн сонирхолтой сайт байна.)

Та жишээ шийдвэрлэх дадлага хийж, өөрийнхөө түвшинг олж мэдэх боломжтой. Шуурхай баталгаажуулалт бүхий туршилт. Сурах - сонирхолтой!)

функц болон деривативтай танилцах боломжтой.

Энэ видеон дээр бид ижил алгоритмыг ашиглан шийдсэн шугаман тэгшитгэлийн бүхэл бүтэн багцыг шинжлэх болно - тиймээс тэдгээрийг хамгийн энгийн гэж нэрлэдэг.

Эхлээд тодорхойлъё: шугаман тэгшитгэл гэж юу вэ, тэдгээрийн алийг нь хамгийн энгийн гэж нэрлэх ёстой вэ?

Шугаман тэгшитгэл нь зөвхөн нэг хувьсагчтай, зөвхөн нэгдүгээр зэрэгтэй тэгшитгэл юм.

Хамгийн энгийн тэгшитгэл нь бүтээцийг хэлнэ:

Бусад бүх шугаман тэгшитгэлүүдийг алгоритмыг ашиглан хамгийн энгийн тэгшитгэл болгон бууруулна.

1. Хэрэв байгаа бол хаалт нээх;
2. Хувьсагч агуулсан нэр томъёог тэнцүү тэмдгийн нэг тал руу, хувьсагчгүй нөхцөлийг нөгөө тал руу нь шилжүүлэх;
3. Тэнцүү тэмдгийн баруун ба зүүн талд ижил төстэй нэр томьёо авчрах;
4. Гарсан тэгшитгэлийг $x$ хувьсагчийн коэффициентэд хуваа.

Мэдээжийн хэрэг, энэ алгоритм нь үргэлж тусалдаггүй. Баримт нь заримдаа эдгээр бүх заль мэхний дараа $x$ хувьсагчийн коэффициент тэгтэй тэнцүү болж хувирдаг. Энэ тохиолдолд хоёр сонголт байж болно:

1. Тэгшитгэлд шийдэл огт байхгүй. Жишээлбэл, та $0\cdot x=8$ гэх мэт зүйлийг авах үед, i.e. зүүн талд нь тэг, баруун талд нь тэг биш тоо байна. Доорх видеон дээр бид ийм нөхцөл байдал үүсч болох хэд хэдэн шалтгааныг авч үзэх болно.
2. Шийдэл нь бүх тоо юм. Тэгшитгэлийг $0\cdot x=0$ бүтэц болгон бууруулсан тохиолдолд ийм боломжтой болох цорын ганц тохиолдол юм. Бид ямар ч $x$-г орлуулахаас үл хамааран "тэг нь тэгтэй тэнцүү" болж хувирах нь маш логик юм. зөв тоон тэгшитгэл.

Одоо энэ бүхэн бодит асуудлын жишээн дээр хэрхэн ажилладагийг харцгаая.

Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх жишээ

Өнөөдөр бид шугаман тэгшитгэлүүд, зөвхөн хамгийн энгийн тэгшитгэлүүдийг авч үздэг. Ерөнхийдөө шугаман тэгшитгэл гэдэг нь яг нэг хувьсагчийг агуулсан аливаа тэгшитгэлийг хэлдэг бөгөөд энэ нь зөвхөн эхний зэрэгтэй байдаг.

Ийм бүтээн байгуулалтыг ойролцоогоор ижил аргаар шийддэг.

1. Юуны өмнө та хашилтыг нээх хэрэгтэй, хэрэв байгаа бол (бидний сүүлийн жишээн дээрх шиг);
2. Дараа нь ижил төстэй зүйлийг авчир
3. Эцэст нь хувьсагчийг тусгаарлах, i.e. хувьсагчтай холбоотой бүх зүйл - түүнд агуулагдах нэр томьёо нэг тал руу, түүнгүйгээр үлдсэн бүх зүйл нөгөө тал руу шилждэг.

Дараа нь дүрмээр бол та үүссэн тэгш байдлын тал бүр дээр ижил төстэй зүйлийг авчрах хэрэгтэй бөгөөд үүний дараа "x" гэсэн коэффициентээр хуваахад л үлдэх бөгөөд бид эцсийн хариултыг авах болно.

Онолын хувьд энэ нь сайхан бөгөөд энгийн мэт харагддаг боловч практик дээр ахлах сургуулийн туршлагатай сурагчид хүртэл маш энгийн шугаман тэгшитгэл дээр доромжилсон алдаа гаргаж чаддаг. Ихэвчлэн хаалт нээх, эсвэл "нэмэх", "хасах" тоолох үед алдаа гардаг.

Нэмж дурдахад, шугаман тэгшитгэл нь огт шийдэлгүй, эсвэл шийдэл нь бүхэл тооны шугам байх тохиолдол гардаг. ямар ч тоо. Өнөөдрийн хичээл дээр бид эдгээр нарийн ширийн зүйлийг шинжлэх болно. Гэхдээ та аль хэдийн ойлгосноор бид хамгийн энгийн ажлуудаас эхлэх болно.

Энгийн шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх схем

Эхлээд хамгийн энгийн шугаман тэгшитгэлийг шийдэх бүхэл бүтэн схемийг дахин бичье.

1. Хэрэв байгаа бол хашилтыг дэлгэнэ үү.
2. Хувьсагчдыг тусгаарлах, i.e. "x" агуулсан бүх зүйл нэг тал руу, "x" байхгүй бол нөгөө тал руу шилждэг.
3. Бид ижил төстэй нэр томъёог танилцуулж байна.
4. Бид бүгдийг "x" гэсэн коэффициентээр хуваадаг.

Мэдээжийн хэрэг, энэ схем нь үргэлж ажилладаггүй, энэ нь тодорхой нарийн мэдрэмж, заль мэхтэй байдаг бөгөөд одоо бид тэдэнтэй танилцах болно.

Энгийн шугаман тэгшитгэлийн бодит жишээг шийдвэрлэх

Даалгавар №1

Эхний шатанд бид хаалтуудыг нээхийг шаарддаг. Гэхдээ тэд энэ жишээнд байхгүй тул бид энэ алхамыг алгасаж байна. Хоёр дахь шатанд бид хувьсагчдыг тусгаарлах хэрэгтэй. Жич: бид ярьж байназөвхөн хувь хүний ​​нэр томъёоны тухай. Ингээд бичье:

Бид ижил төстэй нэр томъёог зүүн болон баруун талд өгдөг, гэхдээ үүнийг энд аль хэдийн хийсэн. Тиймээс бид дөрөв дэх алхам руу шилжинэ: хүчин зүйлээр хуваана:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

Эндээс бид хариултаа авлаа.

Даалгавар №2

Энэ даалгаварт бид хаалтуудыг ажиглаж болох тул тэдгээрийг өргөжүүлье:

Зүүн ба баруун талд хоёулаа бид ойролцоогоор ижил барилгыг харж байна, гэхдээ алгоритмын дагуу ажиллацгаая, өөрөөр хэлбэл. секвестр хувьсагч:

Эндээс зарим нь:

Энэ нь ямар үндэс дээр ажилладаг вэ? Хариулт: аль ч тохиолдолд. Тиймээс бид $x$ нь дурын тоо гэж бичиж болно.

Даалгавар №3

Гурав дахь шугаман тэгшитгэл нь аль хэдийн илүү сонирхолтой юм:

\[\left(6-x \right)+\left(12+x \right)-\left(3-2x \right)=15\]

Энд хэд хэдэн хаалт байгаа боловч тэдгээрийг юугаар ч үржүүлээгүй, зүгээр л урд нь өөр өөр тэмдэгтэй байдаг. Тэдгээрийг задалж үзье:

Бид аль хэдийн мэдэгдэж байсан хоёр дахь алхамыг гүйцэтгэдэг:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

Тооцоолъё:

Бид сүүлчийн алхамыг хийдэг - бид бүгдийг "x" коэффициентээр хуваадаг.

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

Шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд анхаарах зүйлс

Хэрэв бид хэтэрхий энгийн ажлуудыг үл тоомсорловол би дараахь зүйлийг хэлмээр байна.

• Дээр хэлсэнчлэн шугаман тэгшитгэл бүр шийдэлтэй байдаггүй - заримдаа үндэс байдаггүй;
• Үндэс байгаа ч гэсэн тэдний дунд тэг орж болно - үүнд буруу зүйл байхгүй.

Тэг нь бусадтай ижил тоо тул та үүнийг ямар нэгэн байдлаар ялгаж салгаж болохгүй, тэгвэл та буруу зүйл хийсэн гэж бодож болохгүй.

Өөр нэг онцлог нь хашилтын өргөтгөлтэй холбоотой юм. Анхаарна уу: тэдний өмнө "хасах" тэмдэг байгаа бол бид үүнийг арилгадаг боловч хаалтанд тэмдэглэгээг өөрчилдөг. эсрэг. Дараа нь бид үүнийг стандарт алгоритмын дагуу нээж болно: бид дээрх тооцоололд үзсэн зүйлээ авах болно.

Энэхүү энгийн баримтыг ойлгох нь ахлах сургуульд байхдаа ийм үйлдэл хийх нь энгийн зүйл гэж тооцогддог тэнэг, хор хөнөөлтэй алдаа гаргахаас зайлсхийхэд тусална.

Нарийн төвөгтэй шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Илүү төвөгтэй тэгшитгэл рүү шилжье. Одоо бүтэц нь илүү төвөгтэй болж, янз бүрийн хувиргалт хийх үед квадрат функц гарч ирнэ. Гэсэн хэдий ч та үүнээс айх ёсгүй, учир нь хэрэв зохиогчийн зорилгын дагуу шугаман тэгшитгэлийг шийдвэл хувиргах явцад квадрат функц агуулсан бүх мономиалууд буурах болно.

Жишээ №1

Мэдээжийн хэрэг, эхний алхам бол хаалтыг нээх явдал юм. Үүнийг маш болгоомжтой хийцгээе:

Одоо нууцлалыг авч үзье:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

Эндээс зарим нь:

Мэдээжийн хэрэг, энэ тэгшитгэлд шийдэл байхгүй тул хариултанд бид дараах байдлаар бичнэ.

\[\ төрөл бүрийн \]

эсвэл үндэс байхгүй.

Жишээ №2

Бид ижил алхмуудыг гүйцэтгэдэг. Эхний алхам:

Хувьсагчтай бүх зүйлийг зүүн тийш, үүнгүйгээр баруун тийш шилжүүлье:

Эндээс зарим нь:

Мэдээжийн хэрэг, энэ шугаман тэгшитгэлд шийдэл байхгүй тул бид үүнийг дараах байдлаар бичнэ.

\[\varnothing\],

эсвэл үндэс байхгүй.

Шийдлийн нюансууд

Хоёр тэгшитгэл хоёулаа бүрэн шийдэгдсэн. Эдгээр хоёр илэрхийллийн жишээн дээр бид хамгийн энгийн шугаман тэгшитгэлд ч гэсэн бүх зүйл тийм ч энгийн биш байж болно гэдгийг дахин нэг удаа бататгасан: нэг эсвэл аль нь ч биш, эсвэл хязгааргүй олон байж болно. Манай тохиолдолд бид хоёр тэгшитгэлийг авч үзсэн бөгөөд хоёуланд нь үндэс байхгүй.

Гэхдээ би та бүхний анхаарлыг өөр нэг баримтад хандуулахыг хүсч байна: хаалттай хэрхэн ажиллах, өмнө нь хасах тэмдэг байвал тэдгээрийг хэрхэн өргөжүүлэх вэ. Энэ илэрхийлэлийг анхаарч үзээрэй:

Нээхээсээ өмнө бүх зүйлийг "x" -ээр үржүүлэх хэрэгтэй. Анхаарна уу: үржүүлэх бие даасан нэр томъёо бүр. Дотор нь хоёр нэр томъёо байдаг - тус тус хоёр нэр томъёо бөгөөд үржүүлдэг.

Эдгээр энгийн мэт боловч маш чухал, аюултай өөрчлөлтүүдийг хийж дууссаны дараа л хаалтанд хасах тэмдэг байгаа гэсэн үүднээс нээж болно. Тийм ээ, тийм: зөвхөн одоо, өөрчлөлтүүд хийгдсэн үед бид хаалтны өмнө хасах тэмдэг байгааг санаж байгаа бөгөөд энэ нь доорх бүх зүйл зүгээр л тэмдгийг өөрчилдөг гэсэн үг юм. Үүний зэрэгцээ хаалт нь өөрөө алга болж, хамгийн чухал нь урд талын "хасах" нь алга болно.

Бид хоёр дахь тэгшитгэлтэй ижил зүйлийг хийнэ:

Би эдгээр өчүүхэн, өчүүхэн мэт санагдах баримтуудад анхаарал хандуулж байгаа нь тохиолдлын хэрэг биш юм. Тэгшитгэлийг шийдэх нь үргэлж энгийн хувиргалтуудын дараалал байдаг тул энгийн үйлдлүүдийг тодорхой, чадварлаг хийж чадахгүй байгаа нь ахлах сургуулийн сурагчид над дээр ирж, ийм энгийн тэгшитгэлийг дахин шийдэж сурахад хүргэдэг.

Мэдээжийн хэрэг, та эдгээр ур чадвараа автоматжуулах өдөр ирэх болно. Та дахин маш олон хувиргалт хийх шаардлагагүй, бүх зүйлийг нэг мөрөнд бичих болно. Гэхдээ та дөнгөж сурч байхдаа үйлдэл бүрийг тусад нь бичих хэрэгтэй.

Бүр илүү төвөгтэй шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Одоо бидний шийдэх гэж байгаа зүйлийг хамгийн энгийн ажил гэж нэрлэх аргагүй ч утга нь хэвээрээ л байна.

Даалгавар №1

\[\зүүн(7х+1 \баруун)\зүүн(3х-1 \баруун)-21((x)^(2))=3\]

Эхний хэсгийн бүх элементүүдийг үржүүлье.

Ухрах үйлдлийг хийцгээе:

Эндээс зарим нь:

Сүүлийн алхамыг хийцгээе:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

Энд бидний эцсийн хариулт байна. Шийдвэрлэх явцад бид квадрат функцтэй коэффициентүүдтэй байсан ч тэдгээр нь харилцан хүчингүй болсон нь тэгшитгэлийг дөрвөлжин биш, яг шугаман болгодог.

Даалгавар №2

\[\зүүн(1-4х \баруун)\зүүн(1-3х \баруун)=6х\зүүн(2х-1 \баруун)\]

Эхний алхамыг анхааралтай хийцгээе: эхний хаалтанд байгаа элемент бүрийг хоёр дахь элемент бүрээр үржүүл. Өөрчлөлтийн дараа нийт дөрвөн шинэ нэр томъёо авах ёстой.

Одоо нэр томъёо бүрт үржүүлэлтийг анхааралтай хий.

"x"-тэй нэр томъёог зүүн тийш, харин баруун тийшээ шилжүүлье.

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

Энд ижил төстэй нэр томъёо байна:

Бид тодорхой хариулт авсан.

Шийдлийн нюансууд

Эдгээр хоёр тэгшитгэлийн талаархи хамгийн чухал тайлбар бол: бид нэг гишүүнээс илүү байгаа хаалтыг үржүүлж эхэлмэгц энэ нь дараах дүрмийн дагуу хийгддэг: эхний гишүүнийг эхнийхээс авч, элемент бүрээр үржүүлнэ. хоёр дахь нь; Дараа нь бид эхнийхээс хоёр дахь элементийг авч, хоёр дахь элемент бүрээр ижил төстэй байдлаар үржүүлнэ. Үүний үр дүнд бид дөрвөн нэр томъёо авдаг.

Алгебрийн нийлбэр дээр

Сүүлийн жишээгээр би оюутнуудад алгебрийн нийлбэр гэж юу болохыг сануулмаар байна. Сонгодог математикийн хувьд 1-7 доллар гэж бид энгийн бүтээцийг хэлнэ: нэгээс долоог хасна. Алгебрийн хувьд бид үүгээр дараах зүйлийг хэлнэ: "нэг" тоонд бид өөр тоо, тухайлбал "хасах долоо" гэсэн тоог нэмнэ. Энэхүү алгебрийн нийлбэр нь ердийн арифметик нийлбэрээс ялгаатай.

Бүх хувиргалт, нэмэх, үржүүлэх бүрийг хийхдээ дээр дурдсантай ижил төстэй бүтцийг харж эхлэхэд олон гишүүнт ба тэгшитгэлтэй ажиллахад алгебрийн хувьд ямар ч асуудал гарахгүй.

Эцэст нь хэлэхэд, бидний саяхан үзсэнээс илүү төвөгтэй хэд хэдэн жишээг авч үзье, тэдгээрийг шийдэхийн тулд бид стандарт алгоритмаа бага зэрэг өргөжүүлэх хэрэгтэй болно.

Бутархайтай тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Ийм даалгавруудыг шийдвэрлэхийн тулд бидний алгоритмд дахин нэг алхам нэмэх шаардлагатай болно. Гэхдээ эхлээд би алгоритмаа сануулах болно:

1. Нээлттэй хаалт.
2. Тусдаа хувьсагч.
3. Үүнтэй төстэй авчир.
4. Нэг хүчин зүйлээр хуваа.

Харамсалтай нь, энэ гайхамшигтай алгоритм нь бидний өмнө бутархай байх үед бүх үр ашигтайгаар тийм ч тохиромжтой биш юм. Бидний доор үзэх зүйлд бид хоёр тэгшитгэлийн зүүн ба баруун талд бутархай байна.

Энэ тохиолдолд яаж ажиллах вэ? Тийм ээ, энэ нь маш энгийн! Үүнийг хийхийн тулд та алгоритмд дахин нэг алхам нэмэх хэрэгтэй бөгөөд үүнийг эхний үйлдлээс өмнө болон дараа нь хийх боломжтой, тухайлбал бутархай хэсгүүдээс ангижрах боломжтой. Тиймээс алгоритм дараах байдалтай байна.

1. Бутархай хэсгүүдээс сал.
2. Нээлттэй хаалт.
3. Тусдаа хувьсагч.
4. Үүнтэй төстэй авчир.
5. Нэг хүчин зүйлээр хуваа.

"Бутархайг арилгах" гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? Эхний стандарт алхамын дараа болон өмнө нь яагаад үүнийг хийх боломжтой вэ? Үнэн хэрэгтээ манай тохиолдолд бүх бутархай нь хуваагчийн хувьд тоон шинж чанартай байдаг, i.e. хаа сайгүй хуваагч нь зүгээр л тоо юм. Тиймээс, хэрэв бид тэгшитгэлийн хоёр хэсгийг энэ тоогоор үржүүлбэл бид бутархай хэсгүүдээс салах болно.

Жишээ №1

\[\frac(\left(2x+1 \баруун)\left(2x-3 \right))(4)=((x)^(2))-1\]

Энэ тэгшитгэлийн бутархай хэсгүүдээс салцгаая.

\[\frac(\left(2x+1 \баруун)\left(2x-3 \баруун)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \баруун)\cdot 4\]

Анхаарна уу: бүгдийг нэг удаа "дөрөв"-өөр үржүүлнэ, өөрөөр хэлбэл. Та хоёр хаалттай байна гэдэг нь тус бүрийг "дөрөв"-өөр үржүүлэх ёстой гэсэн үг биш юм. Ингээд бичье:

\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \баруун)\cdot 4\]

Одоо үүнийг нээцгээе:

Бид хувьсагчийн тусгаарлалтыг гүйцэтгэдэг:

Бид ижил төстэй нэр томъёоны бууралтыг хийдэг.

\[-4x=-1\left| :\left(-4 \баруун) \баруун.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

Бид эцсийн шийдлийг хүлээн авлаа, бид хоёр дахь тэгшитгэл рүү шилждэг.

Жишээ №2

\[\frac(\left(1-x \баруун)\зүүн(1+5x \баруун))(5)+(x)^(2))=1\]

Энд бид бүх ижил үйлдлийг гүйцэтгэдэг:

\[\frac(\left(1-x \баруун)\left(1+5x \баруун)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

Асуудал шийдэгдэж.

Энэ бол үнэндээ миний өнөөдөр хэлэхийг хүссэн зүйл юм.

Гол оноо

Гол дүгнэлтүүд нь дараах байдалтай байна.

• Шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх алгоритмыг мэдэх.
• Хаалт нээх чадвар.
• Хэрэв та хаа нэгтээ квадрат функцтэй бол санаа зовох хэрэггүй, магадгүй цаашдын өөрчлөлтийн явцад тэдгээр нь багасах болно.
• Шугаман тэгшитгэлийн үндэс, тэр ч байтугай хамгийн энгийн нь ч гэсэн гурван төрлийн байдаг: нэг язгуур, бүх тооны шугам нь үндэс, огт үндэс байхгүй.

Энэ хичээл нь бүх математикийг илүү сайн ойлгоход хялбар боловч маш чухал сэдвийг эзэмшихэд тань тусална гэж найдаж байна. Хэрэв ямар нэг зүйл тодорхойгүй байвал сайт руу орж, тэнд үзүүлсэн жишээнүүдийг шийдээрэй. Хүлээж байгаарай, өөр олон сонирхолтой зүйлс таныг хүлээж байна!

Нэг үл мэдэгдэх тэгшитгэл нь хаалт нээж, ижил гишүүдийг багасгасны дараа хэлбэрийг авна

ax + b = 0, энд a ба b нь дурын тоо, гэж нэрлэдэг шугаман тэгшитгэл үл мэдэгдэх нэгтэй. Өнөөдөр бид эдгээр шугаман тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэхийг олж мэдэх болно.

Жишээлбэл, бүх тэгшитгэлүүд:

2x + 3 \u003d 7 - 0.5x; 0.3x = 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - шугаман.

Тэгшитгэлийг жинхэнэ тэгшитгэл болгон хувиргах үл мэдэгдэх утгыг нэрлэнэ шийдвэр эсвэл тэгшитгэлийн үндэс .

Жишээлбэл, 3x + 7 \u003d 13 тэгшитгэлд үл мэдэгдэх х-ийн оронд 2-ын тоог орлуулбал 3 2 + 7 \u003d 13 зөв тэгшитгэлийг авна. Тиймээс x \u003d 2 утга нь шийдэл юм. тэгшитгэлийн үндэс.

Мөн x \u003d 3 утга нь 3x + 7 \u003d 13 тэгшитгэлийг жинхэнэ тэгшитгэл болгон хувиргадаггүй, учир нь 3 2 + 7 ≠ 13. Тиймээс x \u003d 3 утга нь тэгшитгэлийн шийдэл эсвэл үндэс биш юм.

Аливаа шугаман тэгшитгэлийн шийдийг хэлбэрийн тэгшитгэлийн шийдэл болгон бууруулна

ax + b = 0.

Бид чөлөөт нэр томъёог тэгшитгэлийн зүүн талаас баруун тийш шилжүүлж, b-ийн урд талын тэмдгийг эсрэгээр нь өөрчлөхөд бид олж авна.

Хэрэв a ≠ 0 бол x = – b/a болно .

Жишээ 1 3x + 2 =11 тэгшитгэлийг шийд.

Бид тэгшитгэлийн зүүн талаас 2-ыг баруун тийш шилжүүлж, 2-ын урд талын тэмдгийг эсрэгээр нь өөрчлөхөд бид олж авна.
3x \u003d 11 - 2.

Тэгвэл хасалтыг хийцгээе
3х = 9.

X-г олохын тулд та бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж буй хүчин зүйлээр хуваах хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл,
x = 9:3.

Тэгэхээр x = 3 утга нь тэгшитгэлийн шийдэл буюу язгуур юм.

Хариулт: x = 3.

Хэрэв a = 0 ба b = 0 бол, тэгвэл бид 0x \u003d 0 тэгшитгэлийг авна. Энэ тэгшитгэл нь хязгааргүй олон шийдтэй, учир нь дурын тоог 0-ээр үржүүлэхэд бид 0 болно, гэхдээ b нь мөн 0. Энэ тэгшитгэлийн шийдэл нь дурын тоо юм.

Жишээ 2 5(x - 3) + 2 = 3 (x - 4) + 2x - 1 тэгшитгэлийг шийд.

Хаалтуудыг өргөжүүлье:
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.

5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2.

Энд ижил төстэй гишүүд байна:
0x = 0.

Хариулт: x нь дурын тоо юм.

Хэрэв a = 0 ба b ≠ 0 бол, тэгвэл бид 0x = - b тэгшитгэлийг авна. Энэ тэгшитгэлд шийдэл байхгүй, учир нь дурын тоог 0-ээр үржүүлэхэд 0, харин b ≠ 0 болно.

Жишээ 3 x + 8 = x + 5 тэгшитгэлийг шийд.

Зүүн талд үл мэдэгдэх нэр томъёог, баруун талд нь үнэгүй нөхцлүүдийг бүлэглэе.
x - x \u003d 5 - 8.

Энд ижил төстэй гишүүд байна:
0x = - 3.

Хариулт: шийдэл байхгүй.

Асаалттай зураг 1 шугаман тэгшитгэлийг шийдэх схемийг үзүүлэв

Зохиоцгооё ерөнхий схемнэг хувьсагчтай тэгшитгэлийн шийдлүүд. Жишээ 4-ийн шийдлийг авч үзье.

Жишээ 4 Тэгшитгэлээ шийдье

1) Тэгшитгэлийн бүх гишүүнийг 12-той тэнцүү хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрээр үржүүлнэ.

2) Буурсны дараа бид авдаг
4 (x - 4) + 3 2 (x + 1) - 12 = 6 5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)

3) Үл мэдэгдэх болон чөлөөт гишүүд агуулсан гишүүдийг салгахын тулд хаалтуудыг нээнэ үү:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86.

4) Бид нэг хэсэгт үл мэдэгдэх нэр томъёог, нөгөө хэсэгт нь үнэ төлбөргүй нэр томъёог нэгтгэдэг.
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.

5) Энд ижил төстэй гишүүд байна:
- 22x = - 154.

6) хуваах - 22 , Бид авна
x = 7.

Таны харж байгаагаар тэгшитгэлийн үндэс нь долоо юм.

Ерөнхийдөө ийм тэгшитгэлийг дараах байдлаар шийдэж болно:

a) тэгшитгэлийг бүхэл тоонд оруулах;

б) нээлттэй хаалт;

в) тэгшитгэлийн нэг хэсэгт үл мэдэгдэх, нөгөө хэсэгт чөлөөт нэр томъёог агуулсан нэр томъёог бүлэглэх;

г) ижил төстэй гишүүдийг авчрах;

д) адил гишүүн авчирсны дараа олж авсан ах = b хэлбэрийн тэгшитгэлийг шийд.

Гэсэн хэдий ч энэ схемийг тэгшитгэл болгонд ашиглах шаардлагагүй. Олон энгийн тэгшитгэлийг шийдэхдээ эхнийхээс биш, харин хоёр дахь ( Жишээ. 2), гурав дахь ( Жишээ. 13) болон 5-р жишээн дээрх шиг тав дахь шатнаас хүртэл.

Жишээ 5 2х = 1/4 тэгшитгэлийг шийд.

Бид үл мэдэгдэх х \u003d 1/4: 2-г олдог.
x = 1/8 .

Улсын үндсэн шалгалтанд тохиолдсон зарим шугаман тэгшитгэлийн шийдлийг авч үзье.

Жишээ 6 2 (x + 3) = 5 - 6x тэгшитгэлийг шийд.

2x + 6 = 5 - 6x

2x + 6x = 5 - 6

Хариулт: - 0.125

Жишээ 7Тэгшитгэлийг шийд - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7.

– 30 + 18x = 8x – 7

18x - 8x = - 7 +30

Хариулт: 2.3

Жишээ 8 Тэгшитгэлийг шийд

3(3x - 4) = 4 7x + 24

9x - 12 = 28x + 24

9x - 28x = 24 + 12

Жишээ 9 f (x + 2) = 3 7 бол f(6)-г ол

Шийдэл

Бид f(6)-г олох хэрэгтэй ба f (x + 2)-г мэдэж байгаа тул
дараа нь x + 2 = 6.

Бид x + 2 = 6 шугаман тэгшитгэлийг шийднэ.
бид x \u003d 6 - 2, x \u003d 4-ийг авна.

Хэрэв x = 4 бол
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Хариулт: 27.

Хэрэв танд асуулт байгаа бол тэгшитгэлийн шийдлийг илүү нарийвчлан шийдвэрлэх хүсэлтэй байгаа бол миний хичээлд бүртгүүлээрэй. Би танд туслахдаа баяртай байх болно!

TutorOnline нь шугаман тэгшитгэл болон бусад зүйлийг ойлгоход тань туслах багш Ольга Александровнагийн шинэ видео хичээлийг үзэхийг зөвлөж байна.

материалыг бүрэн буюу хэсэгчлэн хуулбарласан сайтын эх сурвалжийн холбоос шаардлагатай.