Физик: налуу хавтгай дээрх биеийн хөдөлгөөн. Шийдэл, асуудлын жишээ
Тэр бие доош гулсдаг налуу хавтгай . Энэ тохиолдолд дараах хүчнүүд үүн дээр үйлчилнэ.
Босоо доош чиглэсэн хүндийн хүчний мг;
Хавтгайд перпендикуляр чиглүүлсэн дэмжлэгийн урвалын хүч N;
Гулсах үрэлтийн хүч Ftr нь хурдны эсрэг чиглэнэ (бие гулсах үед налуу хавтгайн дагуу дээшээ).
Хавтгайн дагуу OX тэнхлэг нь доош чиглэсэн налуу координатын системийг танилцуулъя. Энэ нь тохиромжтой, учир нь энэ тохиолдолд та зөвхөн нэг векторыг бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд задлах хэрэгтэй болно - хүндийн хүчний вектор mg, үрэлтийн хүч Ftr ба дэмжлэгийн урвалын хүч N векторууд нь тэнхлэгийн дагуу аль хэдийн чиглэгддэг. Энэ тэлэлтийн үед таталцлын хүчний х-бүрэлдэхүүн хэсэг нь mg sin(α)-тай тэнцүү бөгөөд доошоо хурдасгах хөдөлгөөнийг хариуцах "татах хүч"-тэй тохирч, y-бүрэлдэхүүн - mg cos(α) = N нь хүчийг тэнцвэржүүлдэг. бие нь OY тэнхлэгийн дагуу хөдөлдөг тул урвалын хүчийг дэмждэг.
Гулсах үрэлтийн хүч Ftr = μN нь тулгуурын урвалын хүчтэй пропорциональ байна. Энэ нь үрэлтийн хүчний дараах илэрхийллийг олж авах боломжийг бидэнд олгоно: Ftr = μmg cos(α). Энэ хүч нь таталцлын "татах" бүрэлдэхүүн хэсгийн эсрэг юм. Тиймээс доош гулсаж буй биеийн хувьд бид нийт үр дүнгийн хүч ба хурдатгалын илэрхийлэлийг олж авна.
Fx = mg(sin(α) – μ cos(α));
ax = g(sin(α) – μ cos(α)).
хурдатгал:
хурд юм
v=ax*t=t*g(sin(α) – μ cos(α))
t=0.2 секундын дараа
хурд юм
v=0.2*9.8(sin(45)-0.4*cos(45))=0.83 м/с
Дэлхийн таталцлын талбайн нөлөөгөөр биеийг дэлхий рүү татах хүчийг таталцал гэж нэрлэдэг. Бүх нийтийн таталцлын хуулийн дагуу дэлхийн гадаргуу дээр (эсвэл энэ гадаргуугийн ойролцоо) m масстай биед таталцлын хүчээр үйлчилдэг.
Ft=GMm/R2 (2.28)
хаана M нь дэлхийн масс; R нь дэлхийн радиус юм.
Хэрэв биед зөвхөн таталцлын хүч үйлчилж, бусад бүх хүч нь харилцан тэнцвэртэй байвал бие нь чөлөөт уналтад ордог. Ньютоны хоёр дахь хууль ба томьёоны дагуу (2.28) таталцлын хурдатгалын модуль g-ийг томьёогоор олно.
g=Ft/m=GM/R2. (2.29)
(2.29) томъёоноос харахад чөлөөт уналтын хурдатгал нь унаж буй биеийн m массаас хамаардаггүй, өөрөөр хэлбэл. Дэлхий дээрх тодорхой газар байгаа бүх биетүүдийн хувьд энэ нь адилхан. (2.29) томъёоноос Ft = мг байна. Вектор хэлбэрээр
§ 5-д Дэлхий бол бөмбөрцөг биш, харин эргэлтийн эллипсоид тул түүний туйлын радиус нь экваторынхаас бага байна гэж тэмдэглэв. Томъёо (2.28)-аас үзэхэд энэ шалтгааны улмаас таталцлын хүч ба туйл дээр үүссэн таталцлын хурдатгал нь экваторынхаас их байна.
Таталцлын хүч нь дэлхийн таталцлын талбарт байрладаг бүх биед үйлчилдэг боловч бүх биетүүд Дэлхий дээр унадаггүй. Үүнийг олон биетүүдийн хөдөлгөөнд бусад биетүүд саад болж байгаатай холбон тайлбарлаж байна, тухайлбал тулгуур, дүүжлүүрийн утас гэх мэт.Бусад биеийн хөдөлгөөнийг хязгаарладаг биетүүдийг холболт гэнэ. Таталцлын нөлөөн дор бондууд гажиг болж, Ньютоны гурав дахь хуулийн дагуу деформацийн холболтын урвалын хүч нь таталцлын хүчийг тэнцвэржүүлдэг.
§ 5-д мөн чөлөөт уналтын хурдатгалд дэлхийн эргэлт нөлөөлдөг гэж тэмдэглэсэн. Энэ нөлөөг дараах байдлаар тайлбарлав. Дэлхийн гадаргуутай холбоотой лавлагаа системүүд (Дэлхийн туйлтай холбоотой хоёроос бусад) нь хатуу хэлэхэд инерцийн лавлагааны систем биш юм - Дэлхий тэнхлэгээ тойрон эргэдэг бөгөөд түүнтэй хамт ийм лавлах системүүд нь төв рүү чиглэсэн хурдатгалтай тойрог хэлбэрээр хөдөлдөг. Лавлагааны системийн инерциал бус байдал нь ялангуяа дэлхийн таталцлын хурдатгалын утга нь дэлхийн өөр өөр газар өөр өөр байдаг бөгөөд лавлагааны системтэй холбоотой газарзүйн өргөрөгөөс хамаардаг. Таталцлын хурдатгал тодорхойлогддог харьцангуй дэлхий байрладаг.
Өөр өөр өргөрөгт хийсэн хэмжилтүүд нь таталцлын хурдатгалын тоон утга нь бие биенээсээ бага зэрэг ялгаатай болохыг харуулж байна. Тиймээс, тийм ч үнэн зөв тооцоололгүйгээр бид дэлхийн гадаргуутай холбоотой жишиг системийн инерциал бус байдал, мөн дэлхийн бөмбөрцөг хэлбэрийн ялгааг үл тоомсорлож, дэлхийн аль ч хэсэгт таталцлын хурдатгал гэж үзэж болно. ижил ба 9.8 м/с2-тай тэнцүү байна.
Бүх нийтийн таталцлын хуулиас үзэхэд таталцлын хүч ба түүнээс үүдэлтэй таталцлын хурдатгал нь дэлхийгээс холдох тусам буурдаг. Дэлхийн гадаргуугаас h өндөрт таталцлын хурдатгалын модулийг томъёогоор тодорхойлно
Дэлхийн гадаргуугаас 300 км-ийн өндөрт таталцлын хурдатгал дэлхийн гадаргуугаас 1 м/с2 бага байдаг нь тогтоогдсон.
Тиймээс дэлхийн ойролцоо (хэдэн километрийн өндөрт) таталцлын хүч бараг өөрчлөгддөггүй тул дэлхийн ойролцоох биетүүдийн чөлөөт уналт нь жигд хурдассан хөдөлгөөн юм.
Биеийн жин. Жингүйдэл, хэт ачаалал
Дэлхийд таталцлын улмаас бие нь түүний тулгуур эсвэл түдгэлзүүлэлт дээр үйлчлэх хүчийг биеийн жин гэж нэрлэдэг. Биед үйлчлэх таталцлын хүч болох таталцлын хүчээс ялгаатай нь жин нь тулгуур эсвэл дүүжлүүр (жишээ нь, холбоос) дээр үйлчлэх уян хатан хүч юм.
Ажиглалтаас үзэхэд пүршний жингээр тодорхойлогддог P биеийн жин нь дэлхийтэй харьцуулахад биетэй жин нь амарч байх эсвэл жигд, шулуунаар хөдөлж байвал биед үйлчлэх хүндийн хүчний Ft-тэй тэнцүү байна; Энэ тохиолдолд
Хэрэв бие нь хурдасгасан хурдаар хөдөлдөг бол түүний жин нь энэ хурдатгалын утга ба таталцлын хурдатгалын чиглэлтэй харьцуулахад түүний чиглэлээс хамаарна.
Биеийг пүршний хуваарь дээр өлгөхөд түүнд хоёр хүч үйлчилнэ: таталцлын хүч Ft=mg ба пүршний уян харимхай хүч Fyp. Хэрэв энэ тохиолдолд бие нь таталцлын хурдатгалын чиглэлтэй харьцуулахад босоогоор дээш эсвэл доош хөдөлдөг бол Ft ба Fup хүчний вектор нийлбэр нь үр дүнг өгч, биеийн хурдатгал үүсгэдэг, өөрөөр хэлбэл.
Fт + Фуп=ма.
"Жин" гэсэн ойлголтын дээрх тодорхойлолтын дагуу бид P = -Fyп гэж бичиж болно. Ft=mg байгааг харгалзан үзэхэд mg-ma=-Fyп гэж гарна. Тиймээс P=m(g-a).
Fт ба Fup хүч нь нэг босоо шулуун шугамын дагуу чиглэнэ. Тиймээс, хэрэв a биеийн хурдатгал нь доош чиглэсэн байвал (өөрөөр хэлбэл, энэ нь чөлөөт уналтын хурдатгалтай давхцаж байвал) модулийн хувьд.
Хэрэв биеийн хурдатгал дээшээ чиглэсэн байвал (өөрөөр хэлбэл чөлөөт уналтын хурдатгалын чиглэлийн эсрэг) байвал
P = m = m (g+a).
Иймээс чөлөөт уналтын хурдатгалын чиглэлд хурдатгал нь давхцаж байгаа биеийн жин нь тайван биеийн жингээс бага, харин чөлөөт уналтын хурдатгалын чиглэлийн эсрэг хурдатгалтай биеийн жин их байна. амарч байгаа биеийн жингээс илүү. Түүний хурдассан хөдөлгөөний улмаас биеийн жин нэмэгдэхийг хэт ачаалал гэж нэрлэдэг.
Чөлөөт уналтанд a=g. Энэ тохиолдолд P = 0, өөрөөр хэлбэл жин байхгүй болно. Тиймээс, хэрэв биетүүд зөвхөн таталцлын нөлөөн дор хөдөлдөг бол (өөрөөр хэлбэл чөлөөтэй унадаг) тэд жингүйдэлтэй байдаг. Энэ төлөв байдлын онцлог шинж чанар нь хэв гажилтгүй байх явдал юм дотоод стресс, эдгээр нь амарч байгаа биеийн таталцлын улмаас үүсдэг. Биеийн жингүй байдлын шалтгаан нь таталцлын хүч нь чөлөөтэй унаж буй бие болон түүний тулгуурт (эсвэл дүүжлүүрт) ижил хурдатгал өгдөгт оршино.
Манай тохиолдолд F n = m g, учир нь гадаргуу нь хэвтээ байна. Гэхдээ ердийн хүч нь хүндийн хүчний хэмжээтэй үргэлж давхцдаггүй.
Хэвийн хүч нь холбоо барих биетүүдийн гадаргуугийн харилцан үйлчлэлийн хүч бөгөөд энэ нь их байх тусам үрэлт илүү хүчтэй болно.
Хэвийн хүч ба үрэлтийн хүч нь хоорондоо пропорциональ байна.
F tr = μF n
0 < μ < 1 - гадаргуугийн барзгар байдлыг тодорхойлдог үрэлтийн коэффициент.
μ=0 үед үрэлт байхгүй (хамгийн тохиромжтой тохиолдол)
μ=1 үед хамгийн их үрэлтийн хүч нь хэвийн хүчтэй тэнцүү байна.
Үрэлтийн хүч нь хоёр гадаргуугийн контактын талбайгаас хамаардаггүй (хэрэв тэдгээрийн масс өөрчлөгдөхгүй бол).
Анхаарна уу: Eq. F tr = μF nнь векторуудын хоорондын хамаарал биш, учир нь тэдгээр нь чиглэгддэг өөр өөр талууд: Хэвийн хүч нь гадаргууд перпендикуляр, үрэлтийн хүч нь параллель байна.
1. Үрэлтийн төрлүүд
Хоёр төрлийн үрэлт байдаг: статикТэгээд кинетик.
Статик үрэлт (статик үрэлт) бие биентэйгээ харьцангуй тайван байдалд байгаа холбоо барих биетүүдийн хооронд үйлчилдэг. Статик үрэлт нь микроскопийн түвшинд үүсдэг.
Кинетик үрэлт (гулсах үрэлт) бие биентэйгээ харьцах, хөдөлж буй биетүүдийн хооронд үйлчилдэг. Кинетик үрэлт нь макроскопийн түвшинд илэрдэг.
Статик үрэлт нь ижил биетүүдийн кинетик үрэлтээс их, эсвэл статик үрэлтийн коэффициент нь гулсалтын үрэлтийн коэффициентээс их байдаг.
Та үүнийг мэдэх нь гарцаагүй хувийн туршлага: Шүүгээг хөдөлгөх нь маш хэцүү, гэхдээ шүүгээг хөдөлгөх нь илүү хялбар байдаг. Үүнийг хөдөлж байх үед биеийн гадаргуу нь микроскопийн түвшинд бие биентэйгээ холбогдох цаг байдаггүйтэй холбон тайлбарлаж байна.
Даалгавар №1: хэвтээ чиглэлд α = 30 ° өнцгөөр байрлах налуу хавтгайн дагуу 1 кг жинтэй бөмбөгийг өргөхөд ямар хүч шаардлагатай вэ. Үрэлтийн коэффициент μ = 0.1
Бид таталцлын бүрэлдэхүүн хэсгийг тооцоолно.Эхлээд бид налуу хавтгай ба таталцлын вектор хоорондын өнцгийг олох хэрэгтэй. Таталцлын хүчийг авч үзэхдээ бид ижил төстэй процедурыг аль хэдийн хийсэн. Гэхдээ давталт бол суралцахын эх юм :)
Таталцлын хүч нь босоо чиглэлд доошоо чиглэнэ. Аливаа гурвалжны өнцгийн нийлбэр нь 180° байна. Гурван хүчээр үүссэн гурвалжинг авч үзье: таталцлын вектор; налуу хавтгай; онгоцны суурь (зураг дээр улаанаар тодруулсан).
Таталцлын вектор ба онгоцны суурийн хоорондох өнцөг нь 90 ° байна.
Налуу хавтгай ба түүний суурийн хоорондох өнцөг нь α байна
Тиймээс үлдсэн өнцөг нь налуу хавтгай ба таталцлын векторын хоорондох өнцөг юм.
180° - 90° - α = 90° - α
Налуу хавтгай дээрх таталцлын бүрэлдэхүүн хэсгүүд:
F g налуу = F g cos(90° - α) = mgsinα
Бөмбөгийг өргөхөд шаардагдах хүч:
F = F g incl + F friction = mgsinα + F үрэлт
Үрэлтийн хүчийг тодорхойлох шаардлагатай F tr. Статик үрэлтийн коэффициентийг харгалзан:
Үрэлтийн F = μF норм
Ердийн хүчийг тооцоол F хэвийн, энэ нь налуу хавтгайд перпендикуляр татах хүчний бүрэлдэхүүн хэсэгтэй тэнцүү байна. Таталцлын вектор ба налуу хавтгай хоёрын хоорондох өнцөг нь 90 ° - α гэдгийг бид аль хэдийн мэдсэн.
F норм = mgsin(90° - α) = mgcosα
F = mgsinα + μmgcosα
F = 1 9.8 sin30° + 0.1 1 9.8 cos30° = 4.9 + 0.85 = 5.75 Н
Бөмбөгийг налуу хавтгайн дээд хэсэгт өнхрүүлэхийн тулд бид 5.75 Н хүч хэрэглэх шаардлагатай болно.
Даалгавар №2: масстай бөмбөг хэр хол өнхрөхийг тодорхойлох м = 1 кгхэвтээ хавтгайн дагуу, налуу урттай хавтгайгаар доошоо өнхрөх 10 метргулсах үрэлтийн коэффициент дээр μ = 0.05
Өнхрөх бөмбөгөнд үйлчлэх хүчийг зурагт үзүүлэв.
Налуу хавтгай дээрх таталцлын бүрэлдэхүүн хэсэг:
F g cos(90° - α) = mgsinα
Ердийн хүч чадал:
F n = mgsin(90° - α) = мгкос(90° - α)
Гулсах үрэлтийн хүч:
Үрэлтийн F = μF n = μmgsin(90° - α) = μmgcosα
Үр дүнгийн хүч:
F = F g - F үрэлт = mgsinα - μmgcosα
F = 1 9.8 sin30° - 0.05 1 9.8 0.87 = 4.5 Н
F = ma; a = F/m = 4.5/1 = 4.5 м/с 2
Налуу хавтгайн төгсгөлд бөмбөгний хурдыг тодорхойл.
V 2 = 2ас; V = 2as = 2 4.5 10 = 9.5 м/с
Бөмбөлөг налуу хавтгай дагуу хөдөлж дуусч, хэвтээ шулуун шугамын дагуу 9.5 м/с хурдтайгаар хөдөлж эхэлнэ. Одоо, хэвтээ чиглэлд зөвхөн үрэлтийн хүч нь бөмбөгөнд үйлчилдэг бөгөөд таталцлын бүрэлдэхүүн хэсэг нь тэг байна.
Нийт хүч:
F = μF n = μF g = μмг = 0.05 1 9.8 = -0.49 Н
Хасах тэмдэг нь хүч нь хөдөлгөөнөөс эсрэг чиглэлд чиглэнэ гэсэн үг юм. Бид бөмбөгний удаашралтын хурдатгалыг тодорхойлно.
a = F/m = -0.49/1 = -0.49 м/с 2
Бөмбөгний тоормосны зай:
V 1 2 - V 0 2 = 2ас; s = (V 1 2 - V 0 2)/2a
Бид бөмбөгийг бүрэн зогсоох хүртэл замыг тодорхойлдог тул дараа нь V 1 =0:
s = (-V 0 2)/2a = (-9.5 2)/2·(-0.49) = 92 м
Манай бөмбөг шулуун шугамд 92 метрийн зайд өнхрөв!
Жижиг биеийг налуу хавтгай дээр налуу өнцөгтэй a (Зураг 14.3, А). Үүнийг олж мэдье: 1) бие нь налуу хавтгайн дагуу гулсах үед үрэлтийн хүч ямар байх вэ; 2) бие хөдөлгөөнгүй хэвтэж байвал үрэлтийн хүч ямар байх вэ; 3) а налуу өнцгийн хамгийн бага утгад бие нь налуу хавтгайгаас гулсаж эхэлдэг.
A) б) 
Үрэлтийн хүч нь байх болно саадхөдөлгөөн, тиймээс энэ нь налуу хавтгайн дагуу дээшээ чиглэнэ (Зураг 14.3, б). Үрэлтийн хүчнээс гадна таталцлын хүч, хэвийн урвалын хүч ч гэсэн биед үйлчилдэг. Координатын системийг танилцуулъя HOU, зурагт үзүүлсний дагуу эдгээр бүх хүчний координатын тэнхлэгүүд дээрх проекцийг ол.
X: Ф tr X = –Ф tr, Н X = 0, мг X = мгсина;
Ю:Ф tr Ю = 0, NY=N, мг Y = –мг cosa.
Бие нь зөвхөн налуу хавтгайн дагуу, өөрөөр хэлбэл тэнхлэгийн дагуу хурдасч чаддаг X, тэгвэл тэнхлэг дээрх хурдатгалын векторын проекц нь тодорхой байна Юүргэлж тэг байх болно: болон Y= 0 бөгөөд энэ нь тэнхлэг дээрх бүх хүчний проекцуудын нийлбэрийг хэлнэ Юмөн тэг байх ёстой:
Ф tr Ю + N Y + мг Y= 0 Þ 0 + N-мг cosa = 0 Þ
N = мг cosa. (14.4)
Дараа нь (14.3) томъёоны дагуу гулсах үрэлтийн хүч нь дараахтай тэнцүү байна.
Ф tr.sk = м N=м мг cosa. (14.5)
Хэрэв бие амардаг, дараа нь биед үйлчилж буй бүх хүчний тэнхлэг дээрх төсөөллийн нийлбэр Xтэгтэй тэнцүү байх ёстой:
Ф tr X + N X + мг X= 0 Þ – Ф tr + 0 +мг sina = 0 Þ
Ф tr.p = мгсина. (14.6)
Хэрэв бид налуугийн өнцгийг аажмаар нэмэгдүүлбэл үнэ цэнэ мг sina аажмаар нэмэгдэх бөгөөд энэ нь статик үрэлтийн хүч мөн нэмэгдэх бөгөөд энэ нь гадны нөлөөнд үргэлж "автоматаар тохируулж", түүнийг нөхдөг гэсэн үг юм.
Гэхдээ бидний мэдэж байгаагаар статик үрэлтийн хүчний "боломж" нь хязгааргүй биш юм. Зарим өнцгөөр a 0 байвал статик үрэлтийн хүчний "нөөц" бүхэлдээ шавхагдах болно: энэ нь гулсах үрэлтийн хүчтэй тэнцэх хамгийн дээд хэмжээндээ хүрнэ. Дараа нь тэгш байдал үнэн болно:
Ф tr.sk = мгсина 0.
Энэ тэгшитгэлд үнэ цэнийг орлуулах Ф(14.5) томъёоноос tr.sk, бид олж авна: м мг cosa 0 = мгсина 0.
Сүүлийн тэгш байдлын хоёр талыг хуваах мг cosa 0, бид дараахыг авна:
Þ 
a 0 = arctgm.
Тиймээс бие нь налуу хавтгайн дагуу гулсаж эхлэх өнцгийг дараах томъёогоор тодорхойлно.
a 0 = arctgm. (14.7)
Хэрэв a = a 0 байвал бие нь хөдөлгөөнгүй хэвтэх (хэрэв та түүнд хүрэхгүй бол) эсвэл налуу хавтгайгаар тогтмол хурдтайгаар гулсаж болно (хэрэв та үүнийг бага зэрэг түлхэвэл) гэдгийг анхаарна уу. Хэрвээ< a 0 , то тело «стабильно» неподвижно, и легкий толчок не произведет на него никакого «впечатления». А если a >a 0, дараа нь бие нь налуу хавтгайгаас хурдатгалтай, ямар ч цохилтгүйгээр гулсах болно.
Асуудал 14.1.Нэг хүн хоорондоо холбогдсон хоёр чарга үүрч байна (Зураг 14.4, А), хүч хэрэглэх Фхэвтээ чиглэлд a өнцгөөр . Чарганы масс нь ижил бөгөөд тэнцүү байна Т. Цасан дээрх гүйгчдийн үрэлтийн коэффициент м. Чарганы хурдатгал ба суналтын хүчийг ол Тчарга хоорондын олс, түүнчлэн хүч Ф 1, чарга жигд хөдлөхийн тулд хүн олс татах ёстой.
| Фа м м |
 A)
|  б)Цагаан будаа. 14.4 |
| А = ? Т = ? Ф 1 = ? |
Шийдэл. Ньютоны 2-р хуулийг чарга бүрийн тэнхлэг дээрх проекцоор бичье XТэгээд цагт(Зураг 14.4, б):
I цагт: Н 1 + Фсина - мг = 0, (1)
x: Фкоса - Т– м Н 1 = ма; (2)
II цагт: Н 2 – мг = 0, (3)
x: Т– м Н 2 = ма. (4)
(1) -ээс бид олдог Н 1 = мг-Фсина, (3) ба (4) -ээс бид олдог T =м мг+ + м.Эдгээр утгыг орлуулах Н 1 ба Т(2)-д бид авна
.
Орлуулах А(4)-д бид авна
Т= м Н 2 + ма= м мг + тэр =
М мг + Т 
.
Олох Ф 1, илэрхийллийг тэгшитгэе Атэг хүртэл:
Хариулт: ; 
;
.
ЗОГС! Өөрөө шийд: B1, B6, C3.
Асуудал 14.2.Масстай хоёр бие ТТэгээд МЗурагт үзүүлсэн шиг утсаар уясан. 14.5, А. Бие ямар хурдатгалтай хөдөлдөг вэ? М, ширээний гадаргуу дээрх үрэлтийн коэффициент m бол. Утасны хурцадмал байдал гэж юу вэ Т? Блокны тэнхлэгт үзүүлэх даралтын хүч хэд вэ?
| Т Мм | Шийдэл. Ньютоны хоёр дахь хуулийг тэнхлэг дээрх проекцууд дээр бичье X 1 ба X 2 (Зураг 14.5, б), үүнийг харгалзан үзвэл: X 1: Т -м Mg = Ма, (1) X 2: мг – Т = ма. (2) (1) ба (2) тэгшитгэлийн системийг шийдэж бид дараахь зүйлийг олно. |
| А = ? Т = ? Р = ? |
Ачаа хөдөлдөггүй бол .
Хариулт: 1) хэрэв Т < mМ, Тэр А = 0, Т = мг, ; 2) хэрэв Т³ м М, Тэр, 
, 
.
ЗОГС! Өөрөө шийд: B9–B11, C5.
Асуудал 15.3.Масстай хоёр бие Т 1 ба Т 2 нь блок дээр шидсэн утастай холбогдсон байна (Зураг 14.6). Бие Т 1 нь налуу өнцөгтэй налуу хавтгай дээр байна a. Онгоцны үрэлтийн коэффициент m. Биеийн жин Т 2 утас дээр өлгөгдсөн. Биеийн хурдатгал, утасны суналтын хүч, тэнхлэг дээрх блокийн даралтын хүчийг ол. Т 2 < Т 1 . tga > m гэж үзье.
Цагаан будаа. 14.7 
Ньютоны хоёр дахь хуулийг тэнхлэг дээрх проекцууд дээр бичье X 1 ба X 2, өгөгдсөн ба:
X 1: Т 1 gсина - Т -м м 1 g cosa = м 1 а,
X 2: Т-м 2 g = м 2 а.
, .
Учир нь А>0, тэгвэл
Хэрэв тэгш бус байдал (1) хангагдаагүй бол ачаалал Т 2 мэдээж дээшлэхгүй! Дараа нь өөр хоёр сонголт боломжтой: 1) систем хөдөлгөөнгүй; 2) ачаа Т 2 доошоо хөдөлдөг (мөн ачаалал Т 1, тус тус дээш).
Ачаалал гэж бодъё Т 2 доошоо хөдөлдөг (Зураг 14.8).
Цагаан будаа. 14.8 
Дараа нь тэнхлэг дээрх Ньютоны хоёрдугаар хуулийн тэгшитгэлүүд X 1 ба X 2 нь дараах байдлаар харагдах болно.
X 1: Т - т 1 gсина – м м 1 g cosa = м 1 а,
X 2: м 2 g – T = м 2 а.
Энэ тэгшитгэлийн системийг шийдэж бид дараахь зүйлийг олно.
, .
Учир нь А>0, тэгвэл
Тэгэхээр, хэрэв тэгш бус байдал (1) хангагдсан бол ачаалал Т 2 өснө, хэрэв тэгш бус байдал (2) хангагдсан бол доошилно. Тиймээс, эдгээр нөхцлүүдийн аль нь ч хангагдаагүй бол, i.e.
,
систем хөдөлгөөнгүй байна.
Блокны тэнхлэг дээрх даралтын хүчийг олоход хэвээр байна (Зураг 14.9). Блокны тэнхлэг дээрх даралтын хүч РЭнэ тохиолдолд ромбын диагональ хэлбэрээр олж болно A B C D. Учир нь
Ð ADC= 180° – 2,
Энд b = 90°– a, дараа нь косинусын теоремоор
Р 2 = .
Эндээс 
.
Хариулт:
1) хэрэв 
, Тэр , 
;
2) хэрэв 
, Тэр 
, ;
3) хэрэв , Тэр А = 0; Т = Т 2 g.
Бүх тохиолдолд .
ЗОГС! Өөрөө шийд: B13, B15.
Асуудал 14.4.Жинтэй тэргэнцэр дээр Мхэвтээ хүч үйлчилнэ Ф(Зураг 14.10, А). Ачааллын хоорондох үрэлтийн коэффициент Тба тэрэг нь m-тэй тэнцүү байна. Ачааллын хурдатгалыг тодорхойлох. Хамгийн бага хүч ямар байх ёстой Ф 0 ачаална Ттэргэн дээр гулсаж эхэлсэн үү?
| М, Т Фм |
 A)
|  б)Цагаан будаа. 14.10 |
| А 1 = ? А 2 = ? Ф 0 = ? | ||
Шийдэл. Нэгдүгээрт, ачааг хөдөлгөж буй хүч гэдгийг анхаарна уу ТХөдөлгөөний үед тэрэг ачаанд үйлчлэх статик үрэлтийн хүч юм. Энэ хүчний боломжит хамгийн их утга нь m байна мг.
Ньютоны гурав дахь хуулийн дагуу ачаа нь тэрэг дээр ижил хүчээр үйлчилдэг - (Зураг 14.10, б). Хамгийн их утгадаа аль хэдийн хүрсэн үед гулсаж эхэлдэг боловч систем нь нэг массын бие шиг хөдөлсөөр байна. Т+Мхурдатгалтай. Дараа нь Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу
Хүчний нөлөөн дор 2 кг жинтэй бие Фналуу хавтгайг хол зайд хөдөлгөхөд биеийн дэлхийн гадаргуугаас зай нь нэмэгддэг.
Хүчний вектор Фналуу хавтгайтай зэрэгцээ чиглэсэн, хүчний модуль Ф 30 Н-тэй тэнцүү байна. Энэ хөдөлгөөний үед таталцлын хүч хэр их ажил хийсэн бэ? (Хариултаа жоульоор илэрхийлнэ үү.) Чөлөөт уналтын хурдатгалыг үрэлтийн коэффициенттэй тэнцүү авна.
Шийдэл.
Хүчний ажлыг хүчний вектор ба биеийн шилжилтийн векторын скаляр үржвэр гэж тодорхойлдог. Тиймээс биеийг налуу хавтгайд өргөхөд таталцлын хүч ажилласан (- налуу хавтгайн суурь дахь өнцөг)
Хариулт: -60.
Альтернатив шийдэл.
Таталцал нь потенциал гэж нэрлэгддэг хүчний төрөл юм. Эдгээр хүч нь ямар ч хаалттай зам дагуух ажил нь үргэлж тэг байх шинж чанартай байдаг (үүнийг тодорхойлолт гэж үзэж болно). Боломжит хүчний бусад жишээнүүдийн хувьд бид Хукийн хуульд хамаарах уян хатан байдлын хүч, цэнэгүүдийн харилцан үйлчлэлийн Кулоны хүч, бүх нийтийн таталцлын хүчийг (энгийн таталцлын хүчний ерөнхий дүгнэлт болгон) дурдаж болно. -потенциал хүч, өөрөөр хэлбэл дээр дурдсан шинж чанаргүй бол жишээлбэл, үрэлтийн хүч байж болно.
Эндээс харахад потенциал гэж нэрлэгддэг бүх хүчний хувьд потенциал энергийн утгыг тодорхойлно: - таталцлын хувьд, - уян хатан чанар, - Кулоны харилцан үйлчлэлийн хүч, эцэст нь - бүх нийтийн таталцлын хүч. Энэ нь яг тийм болж байна гайхалтай өмчболомжит хүчнүүд нь тэдгээрийг тодорхойлох үндэс болсон бөгөөд тэдэнд харгалзах боломжит энергийн тухай ойлголтыг танилцуулах боломжийг олгодог. Ерөнхийдөө үүнийг дараах байдлаар хийдэг. Биеийг 1-р цэгээс 2-р цэг рүү шилжүүлэхэд боломжит хүч ажиллана. Дараа нь тодорхойлолтоор тэд 2 ба 1 цэгүүдэд харгалзах потенциал энергийн утгын зөрүү тэнцүү байна гэж хэлдэг. Энэ тодорхойлолтыг үргэлж агуулна. Зөвхөн хоёр цэгийн боломжит энергийн зөрүүг тодорхойлоход потенциал энерги нь тогтмол хүртэл тодорхойлогддог. Энэ бол таны сайн мэдэх баримт байх ёстой. Одоо үүнийг энэ асуудалд ашиглацгаая.
Бид таталцлын хийсэн ажлыг олох хэрэгтэй; таталцлын хувьд бид боломжит энерги гэж юу болохыг мэддэг. Өмнө нь бичсэн томъёог ашигласнаар бид дараахь зүйлийг авна. Шаардлагатай ажил нь хасах тэмдгээр авсан биеийн боломжит энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна. Биеийн өндөр нь дэлхийн гадаргуугаас дээшилсэн тул түүний эрчим хүч нэмэгдэв
Энэ нь таталцлын хийсэн ажил тэнцүү байна гэсэн үг юм
Материалыг нэгтгэхийн тулд би дараахь асуудлыг авч үзэхийг санал болгож байна. Масстай пуужин дэлхийн гадаргуугаас эхэлдэг.Пуужин дэлхийн төвөөс дэлхийн хоёр радиусын зайд байх үед дэлхийгээс ирэх таталцлын хүч хэр их ажил гүйцэтгэхийг тодорхойл.
Шийдэл.
Дэлхийгээс холдох тусам таталцлын хүч багасдаг тул "" томьёог толгой дараалан ашиглах боломжгүй тул энэ томъёог хэрэгжүүлэх цорын ганц боломж бол интеграцид орох явдал юм. Бид үүнийг орхиж, мэдлэгээ дахин ашиглахыг хичээх болно. Дэлхий рүү чиглэсэн таталцлын хүч нь потенциал юм. Үүний тулд бид боломжит энергийн үнэ цэнийг мэддэг. Пуужингийн боломжит энерги хэр их өөрчлөгдөхийг тодорхойлъё.
Тиймээс таталцлын хүч ажил хийсэн
Хүлээгдэж буйгаар энэ гүйцэтгэл сөрөг байна.
Өөртөө дүн шинжилгээ хийх жишээ:
10 Н/м хөшүүнтэй пүршийг 5 см-ээр сунгасан бөгөөд дахин 5 см-ээр сунгахад уян харимхай хүч хэр их ажил хийх вэ?
Дэлхийн гадаргуу дээр хүндийн хүч (хүндийн хүч) нь тогтмол бөгөөд унаж буй биеийн масс ба таталцлын хурдатгалын үржвэртэй тэнцүү байна. F g = мг
Чөлөөт уналтын хурдатгал нь тогтмол утга: g=9.8 м/с 2 бөгөөд дэлхийн төв рүү чиглэсэн гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Үүний үндсэн дээр бид өөр өөр масстай биетүүд дэлхийд адилхан хурдан унана гэж хэлж болно. Яаж тэгэх вэ? Хэрэв та ижил өндрөөс хөвөн ноос, тоосго шидэх юм бол сүүлийнх нь газарт илүү хурдан хүрэх болно. Агаарын эсэргүүцлийн талаар бүү мартаарай! Хөвөн ноосны хувьд энэ нь чухал ач холбогдолтой байх болно, учир нь түүний нягтрал маш бага байдаг. Агааргүй орон зайд тоосго, ноос нь нэгэн зэрэг унах болно.
Бөмбөг нь 10 метрийн урттай налуу хавтгай дагуу хөдөлдөг бөгөөд онгоцны налуу өнцөг нь 30 ° байна. Онгоцны төгсгөлд бөмбөгний хурд ямар байх вэ?
Бөмбөлөгт зөвхөн хүндийн хүчний Fg нөлөөлнө, онгоцны суурьтай перпендикуляр доош чиглэсэн. Энэ хүчний нөлөөн дор (онгоцны гадаргуугийн дагуу чиглэсэн бүрэлдэхүүн хэсэг) бөмбөг хөдөлнө. Налуу хавтгайд үйлчлэх таталцлын бүрэлдэхүүн хэсэг нь юу байх вэ?
Бүрэлдэхүүн хэсгийг тодорхойлохын тулд хүчний вектор F g ба налуу хавтгай хоорондын өнцгийг мэдэх шаардлагатай.
Өнцгийг тодорхойлох нь маш энгийн:
- аливаа гурвалжны өнцгийн нийлбэр нь 180 °;
- хүчний вектор F g ба налуу хавтгайн суурийн хоорондох өнцөг нь 90 °;
- налуу хавтгай ба түүний суурийн хоорондох өнцөг нь α байна
Дээр дурдсан зүйлс дээр үндэслэн хүссэн өнцөг нь тэнцүү байх болно: 180 ° - 90 ° - α = 90 ° - α
Тригонометрээс:
F g налуу = F g cos(90°-α)
Синα = cos(90°-α)
F g налуу = F g sinα
Энэ нь үнэхээр иймэрхүү байна:
- α=90°-д (босоо хавтгайд) F g хазайлт = F г
- α=0°-д (хэвтээ хавтгайд) F g хазайлт = 0
Бөмбөгний хурдатгалыг алдартай томъёогоор тодорхойлъё.
F g sinα = m a
A = F g sinα/m
A = m g sinα/m = g sinα
Налуу хавтгай дагуух бөмбөгний хурдатгал нь бөмбөгний массаас хамаардаггүй, зөвхөн онгоцны налуу өнцгөөс хамаарна.
Онгоцны төгсгөлд бөмбөгний хурдыг тодорхойлно уу.
V 1 2 - V 0 2 = 2 a s
(V 0 =0) - бөмбөг байрнаасаа хөдөлж эхэлнэ
V 1 2 = √2·a·s
V = 2 г sinα S = √2 9.8 0.5 10 = √98 = 10 м/с
Томъёонд анхаарлаа хандуулаарай! Налуу онгоцны төгсгөлд байгаа биеийн хурд нь зөвхөн онгоцны налуу өнцөг ба түүний уртаас хамаарна.
Манай тохиолдолд бильярдын бөмбөг, бильярдын бөмбөг хоёулаа онгоцны төгсгөлд 10 м/с хурдтай байх болно. машин, мөн өөрөө буулгагч машин, мөн чаргатай сургуулийн сурагч. Мэдээжийн хэрэг, бид үрэлтийг тооцохгүй.