Irr με απλά λόγια. Εσωτερικός συντελεστής απόδοσης (IRR) ενός επενδυτικού σχεδίου - τι είναι και πώς υπολογίζεται

Στη χρηματοοικονομική ανάλυση της κερδοφορίας των επενδύσεων, ιδιαίτερη θέση κατέχει ο εσωτερικός συντελεστής απόδοσης. Συνιστάται σε όλους τους οργανισμούς να υπολογίζουν τον δείκτη πριν επιλέξουν ένα επενδυτικό σχέδιο.

Η διαδικασία υπολογισμού και ανάλυσής του θα συζητηθεί σε αυτό το άρθρο.

Ορισμός

Το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (IRR) είναι ένα ορισμένο ποσοστό που διασφαλίζει ότι δεν υπάρχουν απώλειες στις καταθέσεις και ότι τα έσοδα από μια επένδυση είναι πανομοιότυπα με το κόστος του ίδιου έργου. Με άλλα λόγια, αυτή είναι η οριακή τιμή επιτοκίου στην οποία η διαφορά μεταξύ εισροής και εκροής χρημάτων, δηλαδή της καθαρής παρούσας αξίας (NPV), είναι ίση με μηδέν.

Είναι πιο βολικό να υπολογίσετε αυτόν τον δείκτη χρησιμοποιώντας ειδικά προγράμματα, για παράδειγμα, Excel. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε έναν οικονομικό υπολογιστή.

Χωρίς τη χρήση αυτοματοποιημένων μεθόδων υπολογισμού, το ποσοστό της τιμής θα πρέπει να καθοριστεί μέσω μακροσκελής υπολογισμών. Στην περίπτωση αυτή, το μέγεθος της καθαρής παρούσας αξίας προσδιορίζεται με διάφορα προεξοφλητικά επιτόκια. Αυτή η μέθοδος ονομάζεται μέθοδος επανάληψης.

Για παράδειγμα, το NPV σε ποσοστό 15% είναι μεγαλύτερο από το μηδέν και αρνητικό στο 5. Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το IRR είναι στην περιοχή των ποσοστών από 5 έως 15%. Τότε ο μικρότερος αριθμός αυξάνεται συνεχώς και ο υπολογισμός επαναλαμβάνεται έως ότου το NPV είναι ίσο με μηδέν.

Γιατί χρειάζεστε έναν υπολογισμό;

Η οικονομική σημασία του δείκτη είναι ότι χαρακτηρίζει τα ακόλουθα σημεία:

• Κερδοφορία μιας πιθανής επένδυσης. Όταν μια επιχείρηση επιλέγει σε ποιο έργο θα επενδύσει, καθοδηγείται από την αξία αυτού του δείκτη. Όσο μεγαλύτερο είναι το IRR, τόσο μεγαλύτερη είναι η απόδοση της επένδυσης.
• Βέλτιστο επιτόκιο δανείου. Το IRR είναι η μέγιστη τιμή στην οποία μια επένδυση εξισώνεται. Εάν η εταιρεία σχεδιάζει να λάβει δάνειο για αυτήν την επένδυση, τότε θα πρέπει να προσέξετε το ετήσιο επιτόκιο. Εάν ο τόκος του δανείου είναι μεγαλύτερος από τη ληφθείσα αξία, τότε το έργο θα δημιουργήσει ζημία.

Όταν χρησιμοποιείτε έναν δείκτη για την αξιολόγηση μελλοντικών επενδύσεων, πρέπει να λάβετε υπόψη τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα αυτής της μεθόδου.

Οι θετικές πτυχές της χρήσης VND περιλαμβάνουν:

• Σύγκριση πιθανών επενδύσεων μεταξύ τους με βάση την αποδοτικότητα χρήσης κεφαλαίου. Η εταιρεία θα προτιμήσει να επιλέξει την επένδυση που με ίσο επιτόκιο έχει υψηλότερο επιτόκιο.
• Σύγκριση έργων με διαφορετικούς επενδυτικούς ορίζοντες, δηλαδή τη χρονική περίοδο για την οποία γίνεται η επένδυση. Σε αυτή την περίπτωση, κατά τη σύγκριση του IRR διαφορετικών πιθανών καταθέσεων, προσδιορίζεται αυτή που θα αποφέρει τα μεγαλύτερα έσοδα μακροπρόθεσμα.

Τα κύρια μειονεκτήματα και αρνητικά χαρακτηριστικά περιλαμβάνουν:

• Δυσκολία στην πρόβλεψη πληρωμών. Με τον υπολογισμό αυτής της τιμής, είναι αδύνατο να προβλεφθεί ποιο θα είναι το μέγεθος της επόμενης απόδειξης κατάθεσης. Το ύψος του κέρδους επηρεάζεται από πολλούς διαφορετικούς παράγοντες, κινδύνους, καταστάσεις σε μικροοικονομικό και μακροοικονομικό επίπεδο, οι οποίοι δεν λαμβάνονται υπόψη στον υπολογισμό.
• Είναι αδύνατο να προσδιοριστεί η απόλυτη αξία της εισροής χρημάτων. Το IRR είναι ένας σχετικός δείκτης που καθορίζει μόνο το ποσοστό στο οποίο η συνεισφορά εξακολουθεί να είναι ισοδύναμη.
• Η επανεπένδυση δεν λαμβάνεται υπόψη. Ορισμένες καταθέσεις απαιτούν τη συμπερίληψη πληρωμών τόκων. Δηλαδή, υπάρχει μια διαδικασία αύξησης του ύψους της επένδυσης λόγω κέρδους από αυτήν. Ο υπολογισμός του IRR δεν προβλέπει αυτή τη δυνατότητα, επομένως ο δείκτης δεν αντικατοπτρίζει την πραγματική κερδοφορία αυτών των δαπανών.

Φόρμουλα και παράδειγμα

Για τον προσδιορισμό της μεθόδου για τον υπολογισμό του IRR, χρησιμοποιείται η εξίσωση:

• NPV - μέγεθος NPV;
• IC - αρχικό ποσό επένδυσης.
• CFt - ταμειακές εισροές για τη χρονική περίοδο.
• IRR - εσωτερικό ποσοστό απόδοσης.

Δεδομένης αυτής της εξίσωσης, μπορούμε να προσδιορίσουμε ότι ο δείκτης υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:

Όπου r είναι το επιτόκιο.

Για να κατανοήσουμε καλύτερα τον τρόπο υπολογισμού του ΑΕΕ, πρέπει να δούμε ένα παράδειγμα. Αφήστε το έργο να απαιτεί επένδυση 1 εκατομμυρίου ρούβλια. Σύμφωνα με την προκαταρκτική πρόβλεψη, το πρώτο έτος το εισόδημα θα είναι 100 χιλιάδες ρούβλια, το δεύτερο - 150 χιλιάδες ρούβλια, το τρίτο - 200 χιλιάδες ρούβλια, το τέταρτο - 270 χιλιάδες ρούβλια.

Ο υπολογισμός του δείκτη χωρίς τη χρήση ειδικών προγραμμάτων πρέπει να γίνεται με τη μέθοδο της επανάληψης. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να εκτελέσετε μια σειρά από ενέργειες:

Τα στοιχεία που ελήφθησαν δείχνουν ότι το υψηλότερο ετήσιο επιτόκιο δανείου που λαμβάνεται για κατάθεση είναι 23%.

Εάν ο οργανισμός λάβει υποχρεώσεις αποπληρωμής δανείου με επιτόκιο μεγαλύτερο από το καθορισμένο ποσό, το έργο θα είναι ασύμφορο. Καλό είναι η εταιρεία να βρει ευνοϊκότερες συνθήκες.

Υπολογισμός στο Excel

Ο ευκολότερος τρόπος υπολογισμού ενός δείκτη είναι να χρησιμοποιήσετε αυτοματοποιημένα εργαλεία, όπως το Excel. Αυτό το πρόγραμμα έχει ενσωματωμένους οικονομικούς τύπους που σας επιτρέπουν να κάνετε υπολογισμούς πολύ γρήγορα.

Για να υπολογίσετε την τιμή που υπάρχει Λειτουργία VSD. Ωστόσο, αυτός ο τύπος θα λειτουργήσει σωστά μόνο εάν υπάρχει τουλάχιστον μία θετική και μία αρνητική τιμή στον πίνακα.

Ο τύπος στο κελί που προκύπτει μοιάζει με αυτό: =VSD(E3:E12).

Μπορείτε να δείτε τη διαδικασία υπολογισμού σε αυτό το πρόγραμμα στο παρακάτω βίντεο:

Ανάλυση του αποτελέσματος

Ο δείκτης χρησιμοποιείται για την ανάλυση της αποτελεσματικότητας των πιθανών επενδύσεων. Για να προσδιοριστεί η σκοπιμότητα της επένδυσης χρημάτων, το ΑΕΕ συγκρίνεται με ένα ορισμένο επίπεδο κερδοφορίας. Συχνά αυτό γίνεται χρησιμοποιώντας το σταθμισμένο μέσο κόστος κεφαλαίου (CAC).

Ο δείκτης SSC χαρακτηρίζει το ελάχιστο ποσό εισοδήματος της επιχείρησης που μπορεί να προσφέρει στους ιδρυτές απόδοση κεφαλαίων που δαπανώνται για εισφορές κεφαλαίου. Οι περισσότερες επενδυτικές αποφάσεις λαμβάνονται βάσει αυτού του αριθμού.

Επίσης, το επιτόκιο των δανείων συχνά λαμβάνεται ως δείκτης κερδοφορίας. Αυτή η μέθοδος σάς επιτρέπει να μάθετε εάν η άντληση δανειακών κεφαλαίων είναι αποτελεσματική για ένα δεδομένο έργο.

Η σκοπιμότητα των καταθέσεων της εταιρείας προσδιορίζεται με βάση τον δείκτη IRR και τον δείκτη κερδοφορίας (P):

• VSD=P. Αυτό σημαίνει ότι η επένδυση βρίσκεται στο μέγιστο επιτρεπόμενο επίπεδο. Για να εξασφαλιστεί η αποδοτικότητα του κόστους, το αρχικό κόστος των επενδύσεων θα πρέπει να επανεξεταστεί, οι ροές και ο χρόνος θα πρέπει να προσαρμοστούν. Επίσης, κατά την ανάλυση των επενδύσεων, χρησιμοποιείται η συγκριτική τους ανάλυση.
• VSD>P. Ο δείκτης αυτός υποδηλώνει ότι η επένδυση θα καλύψει το κόστος παροχής της. Αυτή η επένδυση μπορεί να θεωρηθεί ως πιθανότητα, η τελική απόφαση θα πρέπει να ληφθεί μετά από περαιτέρω οικονομική ανάλυση.
• VSD<П . Αυτό σημαίνει ότι το έργο που αναλύθηκε έχει χαμηλότερη κερδοφορία από το κόστος κεφαλαίου, δανείων κ.λπ. Συνιστάται στον οργανισμό να εγκαταλείψει τις επενδύσεις, καθώς δεν θα αποφέρουν κέρδος.
• VSD1<ВСД2 . Αυτή η αναλογία δείχνει ότι η μία από τις προτεινόμενες επενδύσεις είναι πιο κερδοφόρα από την άλλη.

Το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης είναι ένα από τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα μέτρα για την αξιολόγηση των επενδύσεων Οι επενδύσεις με υψηλότερο εσωτερικό ποσοστό απόδοσης θεωρούνται πιο κερδοφόρες από τις επενδύσεις με χαμηλό εσωτερικό ποσοστό απόδοσης. Αυτό το δωρεάν διαδικτυακό εργαλείο θα σας βοηθήσει να υπολογίσετε το IRR, ενώ δημιουργεί επίσης ένα δυναμικό γράφημα για να δείξει τη σχέση μεταξύ NPV και προεξοφλητικά επιτόκια.

Παράδειγμα 1 | Παράδειγμα 2 | Παράδειγμα 3

Παρτίδα εισαγωγής δεδομένων(εισάγετε ή αντιγράψτε τα στοιχεία σας στο παρακάτω πεδίο)

έτος	Ταμειακή ροή	Ταμειακές ροές από (μείον)	Καθαρή ροή μετρητών
(($index + 1))
γενικός:

Επαναφορά + Προσθήκη γραμμής

Χρήση της αριθμομηχανής εσωτερικού ποσοστού απόδοσης (IRR).

• Εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (IRR)- IRR είναι το ποσοστό με το οποίο το NPV μιας επένδυσης ισούται με μηδέν
• αρχική επένδυση- Αρχική επένδυση τον πρώτο χρόνο
• Εξαργύρωση- Ετήσιες ταμειακές ροές
• Εξαργυρώσετε- Ετήσιες ταμειακές ροές
• Καθαρή ροή μετρητών- Αποδοχή μετρητών μείον εξαργύρωση

Τι είναι το IRR (εσωτερικό ποσοστό απόδοσης)

Το IRR είναι το ποσοστό απόδοσης που κάνει το NPV (καθαρή παρούσα αξία) ίσο με μηδέν, το IRR ονομάζεται επίσης πραγματικό επιτόκιο ή ποσοστό απόδοσης. Χρησιμοποιείται για την αξιολόγηση μιας επένδυσης ή έργου. Γενικά, όσο υψηλότερο είναι το IRR, τόσο μεγαλύτερη είναι η σκοπιμότητα του έργου.

Πώς να υπολογίσετε το IRR;

Είναι σχεδόν αδύνατο να μιλήσουμε για IRR χωρίς να αναφέρουμε το NPV. Ο τύπος NPV έχει ως εξής:

Δεδομένου ότι το IRR είναι ο ρυθμός NPV = 0, έχουμε τις ακόλουθες συναρτήσεις:

ή
Όφελος ΦΒ - Κόστος ΦΒ = 0

σολείναι το IRR, αφού άγνωστο, μπορεί να λυθεί χρησιμοποιώντας μεθόδους αριθμητικής ή γραφικής ανάλυσης.

Ας δούμε ένα παράδειγμα:
Μια επένδυση 85.000 $ επιστρέφει 20.000 $ ετησίως σε διάρκεια ζωής 5 ετών, ποιο είναι το ποσοστό απόδοσης της επένδυσης;
Λύση:
20000 / (1 + I) + 20000 / (1 + I)^2 + 20000 / (1 + I)^3 + 20000 / (1 + I)^4 + 20000 / (1 + I)^5 = 85000
Το IRR είναι 5,68%.

IRR έναντι NPV

Το IRR είναι ποσοστό, ποσοστό, ενώ το NPV είναι απόλυτη τιμή. Το IRR χρησιμοποιείται συνήθως για τον υπολογισμό της απόδοσης της επένδυσης ή του έργου. Εάν το IRR υπερβαίνει το κόστος του κεφαλαίου, η επένδυση ή το έργο μπορεί να γίνει αποδεκτή. Διαφορετικά, πρέπει να απορριφθεί. Το NPV χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της συνολικής αξίας που θα δημιουργήσει μια επένδυση σε μια δεδομένη περίοδο. Εάν το NPV είναι μεγαλύτερο από μηδέν, η επένδυση θεωρείται γενικά αποδεκτή.

Υπολογίστε το IRR στο Microsoft Excel

Εάν δεν έχετε πρόσβαση στο Διαδίκτυο ή αισθάνεστε πιο άνετα να εργάζεστε με το Microsoft Excel,

Η κερδοφορία ενός επενδυτικού σχεδίου είναι η βασική προϋπόθεση στην επενδυτική διαδικασία. Καθορίζεται από στατικούς και δυναμικούς δείκτες, απόλυτους και σχετικούς.

Οι απόλυτοι δείκτες λένε στον επενδυτή πόσα μπορεί να κερδίσει επενδύοντας σε ένα έργο και οι σχετικοί δείκτες του λένε για την απόδοση κάθε ρούβλι της επένδυσής του.

Μεταξύ των σχετικών δεικτών, ο πιο κατατοπιστικός δείκτης είναι ο εσωτερικός ρυθμός απόδοσης ενός επενδυτικού έργου, ο οποίος δείχνει το μέσο ποσοστό απόδοσης των επενδύσεων σε ολόκληρο τον κύκλο ζωής τους. Ταυτόχρονα, αυτός ο δείκτης ενημερώνει τον επενδυτή για το όριο απόδοσης επένδυσης, κάτω από το οποίο δεν συνιστάται η επένδυση. Επιπλέον, μπορεί να χρησιμεύσει για την επιλογή του καλύτερου επενδυτικού έργου μεταξύ ίσων έργων με βάση άλλους δείκτες.

Στη μαθηματική έκφραση, το IRR ενός επενδυτικού έργου είναι το ποσοστό απόδοσης του έργου στο οποίο NPV = 0, δηλαδή, κοστίζει ίσα αποτελέσματα. Σε αυτή την περίπτωση, ο επενδυτής δεν χάνει τίποτα, αλλά και δεν κερδίζει τίποτα από την επένδυση. Το επιτόκιο με το οποίο συμβαίνει αυτό μπορεί να χρησιμεύσει ως αποδεκτό προεξοφλητικό επιτόκιο για τις ταμειακές ροές κατά τον υπολογισμό της οικονομικής απόδοσης των επενδυτικών σχεδίων. Με αυτόν τον ρυθμό παρατηρείται η ακόλουθη εξίσωση:

Το IRR είναι το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης ενός επενδυτικού σχεδίου.

Η επενδυτική επιλογή μεταξύ επενδυτικών επιλογών θα ανήκει στην επιλογή με υψηλότερο εσωτερικό ποσοστό απόδοσης. Και κατά την αξιολόγηση της σκοπιμότητας της επένδυσης σε ένα μεμονωμένο έργο, το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης πρέπει να υπερβαίνει το σταθμισμένο μέσο κόστος των επενδυτικών πόρων. Δηλαδή, οποιεσδήποτε επενδυτικές αποφάσεις με ποσοστό απόδοσης κάτω του IRR θα πρέπει να απορρίπτονται από τον επενδυτή.

Αυτός ο δείκτης έχει τη μορφή μη γραμμικής συνάρτησης και προσδιορίζεται με δύο τρόπους: γραφικά και με τη μέθοδο της επανάληψης. Η μέθοδος επανάληψης είναι η επιλογή μιας παραλλαγής του ποσοστού απόδοσης με την οποία το επενδυτικό κεφάλαιο είναι ίσο με το εισόδημα από επενδύσεις. Ο μαθηματικός αλγόριθμος για τον υπολογισμό του δείκτη είναι αρκετά απλός και ο υπολογιστής μπορεί εύκολα να αντιμετωπίσει αυτήν την εργασία. Και η γραφική μέθοδος παρέχει σαφήνεια στον υπολογισμό του εσωτερικού ποσοστού απόδοσης. Για το σκοπό αυτό, σχεδιάζεται ένα γράφημα NPV(r).

Στο παραπάνω σχήμα, η τιμή NPV απεικονίζεται κατά μήκος του άξονα της τετμημένης και ο ρυθμός απόδοσης κατά μήκος του άξονα y. Επιλέγουμε δύο σημεία κοντά στην τομή της καμπύλης με τον άξονα τεταγμένων. Υποθέτουμε ότι σε αυτή την ενότητα οι αλλαγές στις παραμέτρους είναι γραμμικές. Στη συνέχεια, το IRR μπορεί να υπολογιστεί ως εξής:

Παράδειγμα γραφικού υπολογισμού του IRR

Οι επενδύσεις στο έργο ανήλθαν σε 115 εκατομμύρια ρούβλια.

• Το 1ο έτος εργασίας έφερε καθαρό εισόδημα 32 εκατομμυρίων ρούβλια.
• 2ο έτος - 41 εκατομμύρια ρούβλια.
• 3ο έτος - 44 εκατομμύρια ρούβλια.
• 4ο έτος - 38 εκατομμύρια ρούβλια.

Στο σημείο τομής της συνάρτησης NPV(r), επιλέγουμε τον άξονα τεταγμένων της θέσης των σημείων ra και rb. ra=10% και rb=15%. Στη συνέχεια, προσδιορίζουμε το NPV για κάθε ένα από τα καθορισμένα σημεία:

Εάν το συνολικό κόστος του κεφαλαίου είναι 11%, το έργο αξίζει να εξεταστεί από έναν επενδυτή.

Ο υπολογισμός απλοποιείται με τη χρήση πινακοποιημένων τιμών των συντελεστών έκπτωσης που δημοσιεύονται στο Διαδίκτυο, συνήθως σε προσαυξήσεις 1%. Με τη βοήθειά τους, τα NPVa και NPVb υπολογίζονται επίσης σε προσαυξήσεις 1% και προσδιορίζεται το IRR.

Εάν οι επενδύσεις γίνονται σε ένα επενδυτικό αντικείμενο με την προϋπόθεση της επανεπένδυσης κερδών, τότε εάν έχει υψηλό επίπεδο ή διαφέρει σημαντικά από το κόστος κεφαλαίου του επενδυμένου αντικειμένου, η επανεπένδυση με το επιτόκιο θα αλλοιώσει πολύ την πραγματική εικόνα.

Υπολογισμός του τροποποιημένου εσωτερικού ποσοστού απόδοσης

Αυτή η κατάσταση ρυθμίζεται με την εισαγωγή ενός δείκτη: τροποποιημένο ποσοστό απόδοσης επένδυσης MIRR. Κατά τον υπολογισμό αυτού του δείκτη, η επανεπένδυση πραγματοποιείται με προεξοφλητικό επιτόκιο που επικεντρώνεται στο συνολικό κόστος του κεφαλαίου που ονομάζεται NTV (Καθαρή Τερματική Αξία) και οι εξερχόμενες ταμειακές ροές προεξοφλούνται με το επιτόκιο IRR.

Όλα είναι πολύ λογικά - οι επανεπενδύσεις είναι οι ίδιες επενδύσεις, επομένως, όπως και οι επενδύσεις, προεξοφλούνται στο συνολικό κόστος του κεφαλαίου του επενδυμένου αντικειμένου, το προεξοφλητικό επιτόκιο r.

Επομένως, ο τύπος για τον υπολογισμό του τροποποιημένου ποσοστού απόδοσης της επένδυσης έχει την ακόλουθη μορφή:

• δ - σταθμισμένο μέσο κόστος κεφαλαίου.
• r - προεξοφλητικό επιτόκιο.
• CFt - ταμειακές εισροές στο t-ο έτος της ζωής του έργου.
• ΤΠΕ - επενδυτικές ταμειακές ροές στο t-ο έτος ζωής του έργου.
• n είναι ο κύκλος ζωής του έργου.

Η αξιολόγηση των έργων σύμφωνα με τους παραπάνω δείκτες καθιστά δυνατή τη σύγκρισή τους, ανεξάρτητα από το μέγεθος των επενδύσεων, την κλίμακα των ίδιων των έργων ή το χρονοδιάγραμμα υλοποίησης των επενδυτικών σχεδίων.

Δηλαδή, για όλες τις επενδύσεις, εάν τα IRR και MIRR υπερβαίνουν το σταθμισμένο μέσο κόστος κεφαλαίου, θεωρούνται αποτελεσματικές, αν και απαιτείται απόλυτη εκτίμηση της κερδοφορίας τους. Και κατά τη σύγκριση των επενδυτικών έργων μεταξύ τους, επιλέγεται η επιλογή με τις υψηλότερες τιμές αυτών των δεικτών.

Το τροποποιημένο ποσοστό απόδοσης, όπως και το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης του επενδυμένου κεφαλαίου, έχει ένα σημαντικό μειονέκτημα. Δεν δίνει πραγματική εικόνα των εισερχόμενων εναλλασσόμενων ταμειακών ροών. Αυτή η κατάσταση συμβαίνει αρκετά συχνά όταν επενδύετε σε πολλές χρονικές περιόδους.

Δυσκολίες στον υπολογισμό αυτού του δείκτη προκύπτουν επίσης όταν το επιτόκιο αναχρηματοδότησης του έργου αλλάζει με την πάροδο του χρόνου. Ο υπολογισμός του δείκτη είναι δυνατός, αλλά μεθοδολογικά και τεχνικά δύσκολος.

Το οποίο μπορεί κάλλιστα να ανταγωνίζεται για το δικαίωμα να θεωρείται η πιο δημοφιλής επιλογή ή η εξάλειψη της «αναξιόπιστης» επένδυσης.

Τα χρηματοοικονομικά εγχειρίδια αξιολογούν πολύ ευνοϊκά αυτόν τον δείκτη, συνιστώντας τον για ευρεία χρήση.

Ο στόχος της σημερινής δημοσίευσης είναι να αναλύσει την έννοια της εσωτερικής νόρμας στα συστατικά της με αμεροληψία ακτίνων Χ και να παράσχει στον ενδιαφερόμενο αναγνώστη μια αμερόληπτη επισκόπηση των πλεονεκτημάτων και των μειονεκτημάτων αυτής της μεθόδου, κυρίως από την άποψη της πρακτικής εφαρμογής της. .

Ποσοστό απόδοσης: προκαταρκτικές πληροφορίες

Κατά παράδοση, ας φρεσκάρουμε τη μνήμη μας σε μερικούς σημαντικούς κανόνες που προκύπτουν από την καθαρή θεωρία.

Ειδικότερα, ένας από αυτούς τους κανόνες υποδηλώνει την υλοποίηση επενδυτικών ευκαιριών που προσφέρουν περισσότερα από το μέγεθος του υπάρχοντος κόστους ευκαιρίας.

Αυτή η διατριβή θα μπορούσε να θεωρηθεί απολύτως σωστή αν όχι για τα πολυάριθμα λάθη που σχετίζονται με την ερμηνεία της.

Τι είναι το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης

Όταν πρόκειται να βρούμε την πραγματική απόδοση των μακροπρόθεσμων επενδύσεων, πολλοί άνθρωποι μπερδεύονται, κάτι που εξηγείται εύκολα.

Αλίμονο, ένα απλό και βολικό εργαλείο που θα επέτρεπε σε κάποιον να υπολογίσει την επιθυμητή τιμή χειροκίνητα, στα γόνατα, χωρίς περιττή διανοητική προσπάθεια, δεν έχει εφευρεθεί ακόμα...

Για την επίλυση αυτού του προβλήματος, χρησιμοποιείται ένα ειδικό, που ονομάζεται εσωτερικό ποσοστό απόδοσης, που σύμφωνα με την πάγια παράδοση χαρακτηρίζεται ως IRR .

Για να υπολογίσετε αυτόν τον δείκτη, πρέπει να λύσετε την "απλότερη" εξίσωση:

Για περιπτώσεις όπου το T είναι 1, 2 και ακόμη και 3, η εξίσωση είναι τουλάχιστον επιλύσιμη και μπορούν να προκύψουν σχετικά απλές εκφράσεις για τον υπολογισμό της τιμής IRR αντικαθιστώντας τα κατάλληλα δεδομένα.

Για περιπτώσεις όπου T > 3, τέτοιες απλουστεύσεις δεν λειτουργούν πλέον και στην πράξη πρέπει κανείς να καταφύγει σε ειδικά προγράμματα υπολογιστών ή αντικαταστάσεις.

Παράδειγμα υπολογισμού εσωτερικού ποσοστού απόδοσης

Η θεωρία μαθαίνεται καλύτερα μέσω συγκεκριμένων παραδειγμάτων.

Ας φανταστούμε ότι η αρχική μας επένδυση είναι 1.500 $.

Η ταμειακή ροή στο τέλος του έτους 1 θα είναι 700 $, έτος 2 – 1.400 $, έτος 3 – 2.100 $.

Αντικαθιστώντας ολόκληρο αυτό το σύνολο τιμών στον τελευταίο μας τύπο, δίνουμε στην εξίσωση την ακόλουθη μορφή:

NPV = -1500 $ + 700 $ / (1 + IRR) + 1400 $ / (1 + IRR) 2 + 2100 $ / (1 + IRR) 3 = 0.

Αρχικά, ας υπολογίσουμε την τιμή NPV στο IRR = 0:

NPV = -1500 $ + 700 $ / (1 + 0) + 1400 $ / (1 + 0) 2 + 2100 $ / (1 + 0) 3 = +2700 δολάρια.

Από τότε που πήραμε ΘΕΤΙΚΟΣΗ τιμή NPV, το απαιτούμενο εσωτερικό ποσοστό απόδοσης θα πρέπει επίσης να είναι ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟμηδέν.

Ας υπολογίσουμε τώρα την τιμή NPV, ας πούμε, στο IRR = 80% (0,80):

NPV = -1500 $ + 700 $ / (1 + 0,8) + 1400 $ / (1 + 0,8) 2 + 2100 $ / (1 + 0,8) 3 = -318,93 $.

Αυτή τη φορά πήραμε ΑΡΝΗΤΙΚΟΣέννοια. Αυτό σημαίνει ότι ο εσωτερικός ρυθμός απόδοσης πρέπει να είναι ΠΙΟ ΛΙΓΟ 80 %.

Για εξοικονόμηση χρόνου, υπολογίσαμε ανεξάρτητα το NPV χρησιμοποιώντας τα αρχικά δεδομένα για τις τιμές IRR, που κυμαίνεται από το 0 έως το 100, μετά το οποίο δημιουργήθηκε το ακόλουθο γράφημα:

Όπως προκύπτει από το γράφημα, σε μια τιμή IRR, ίσο με 60%, NPV θα είναι ίσο με μηδέν (δηλαδή, διασχίστε τον άξονα x).

Προσπάθειες εύρεσης στα βάθη της θεωρίας εσωτερικό ποσοστό απόδοσηςΚάποια επενδυτική αίσθηση θα μας οδηγήσει στα ακόλουθα συμπεράσματα.

Αν το κόστος ευκαιρίας ΠΙΟ ΛΙΓΟεσωτερικό ποσοστό απόδοσης, η επένδυση θα είναι αιτιολογημένη και το αντίστοιχο έργο θα πρέπει ΑΠΟΔΕΧΟΜΑΙ.

Διαφορετικά, οι επενδύσεις θα πρέπει ΑΡΝΗΘΕΙ.

Ας δούμε ξανά το διάγραμμά μας για να καταλάβουμε γιατί αυτό ισχύει.

Εάν το προεξοφλητικό επιτόκιο (το μέγεθος του κόστους ευκαιρίας) κυμαίνεται από 0 έως 60, δηλαδή, θα υπάρχει ΠΙΟ ΛΙΓΟεσωτερικό ποσοστό απόδοσης, θα είναι το σύνολο των τιμών της καθαρής παρούσας αξίας ΘΕΤΙΚΟΣ.

Εάν οι τιμές του κόστους ευκαιρίας και του εσωτερικού ποσοστού απόδοσης είναι ίσες, η τιμή NPV θα είναι ίση με 0.

Και τέλος, εάν η αξία της ευκαιρίας κοστίζει ΥΠΕΡΒΑΙΝΩτο μέγεθος του εσωτερικού ποσοστού απόδοσης, η τιμή NPV θα είναι ΑΡΝΗΤΙΚΟΣ.

Ο παραπάνω συλλογισμός ισχύει για όλες τις περιπτώσεις όπου, όπως στο παράδειγμά μας, έχει το διάγραμμα καθαρής παρούσας αξίας ομοιόμορφα κατερχόμενη όψη.

Στην πράξη, είναι δυνατές και άλλες καταστάσεις, η ανάλυση των οποίων θα μας δείξει γιατί, τελικά, η χρήση της μεθόδου εσωτερικού ποσοστού απόδοσης, ceteris paribus, μπορεί να οδηγήσει σε λανθασμένα συμπεράσματα σχετικά με την εγκυρότητα των επενδυτικών αποφάσεων.

Ωστόσο, αυτό είναι το θέμα των επόμενων δημοσιεύσεών μας...

Εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (στα Αγγλικά). Εσωτερικό ποσοστό απόδοσης)– Αυτή η μέτρηση χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της απόδοσης επένδυσης μιας πιθανής επένδυσης.

Το IRR είναι ένα προεξοφλητικό επιτόκιο που εξισώνει το NPV του έργου με μηδέν.

Τύπος

Το IRR υπολογίζεται λαμβάνοντας το άθροισμα της παρούσας αξίας των μελλοντικών ταμειακών ροών μείον την αρχική επένδυση στο μηδέν.. Τύπος:

Όπως μπορείτε να δείτε, η μόνη άγνωστη μεταβλητή στην εξίσωση είναι το IRR. Κατά την αξιολόγηση ενός πιθανού έργου, η διοίκηση της εταιρείας γνωρίζει πόσα κεφάλαια θα απαιτηθούν για να ξεκινήσει το έργο και θα υπάρξει επίσης μια λογική εκτίμηση των μελλοντικών ταμειακών ροών. Ετσι, είναι απαραίτητο να λυθεί η εξίσωση γιαIRR.

Παράδειγμα

Ο Μπομπ σκέφτεται να αγοράσει ένα νέο εργοστάσιο, αλλά δεν είναι σίγουρος ότι αυτή είναι η καλύτερη χρήση των κεφαλαίων της εταιρείας αυτή τη στιγμή. Με την απόκτηση μονάδας κοστολόγησης$900.000Η εταιρεία του Μπομπ θα δημιουργήσει$ Ταμειακές ροές 300.000, 400.000 $ και 500.000 $.

Ας υπολογίσουμε την ελάχιστη προσφορά του Tom. Επειδή είναι δύσκολο να προσδιοριστεί ο συντελεστής έκπτωσης με μη αυτόματο τρόπο, ας ξεκινήσουμε με ένα κατά προσέγγιση ποσοστό 7%.

300.000 $/(1+7%) 1 + 400.000 $/(1+7%) 2 + 500.000 $/(1+7%) 3 – 900.000 $ = 137,9 χιλιάδες $

Η τελική τιμή NPV δεν είναι μηδέν. Δεδομένου ότι τα 137,9 χιλιάδες $ είναι θετικός αριθμός σε αυτήν την περίπτωση, η εκτιμώμενη εσωτερική τιμή πρέπει να αυξηθεί. Ας αυξήσουμεIRRστο 14,51% και υπολογίστε εκ νέου.

300.000 $/(1+14,51%) 1 + 400.000 $/(1+14.51 %) 2 + 500.000 $/(1+14.51 %) 3 – 900.000 $ = 0 $

Έτσι, το IRR του έργου είναι 14.51% . Ο Μπομπ μπορεί τώρα να συγκρίνει τα ληφθένταIRRμε άλλες επενδυτικές ευκαιρίες για να προσδιορίσετε εάν έχει νόημα να ξοδέψετε 900.000 $ για να αγοράσετε μια νέα μονάδα ή να επενδύσετε τα χρήματα σε άλλο έργο.

ΣημασίαIRR

Ο εσωτερικός συντελεστής απόδοσης είναι πολύ πιο χρήσιμος όταν χρησιμοποιείται για συγκριτική ανάλυση παρά μεμονωμένα ως ενιαία τιμή. Όσο υψηλότερο είναι το IRR του έργου, τόσο πιο ελκυστικό είναι το έργο από επενδυτική άποψη. Το IRR είναι μια κοινή μέτρηση για τη σύγκριση διαφορετικών τύπων επενδύσεων, και έτσι οι τιμές IRR χρησιμοποιούνται συχνά για την ταξινόμηση πολλαπλών υποσχόμενων επενδύσεων. Εάν το ποσό της επένδυσης είναι ίσο μεταξύ των υπό εξέταση έργων, το έργο με την υψηλότερη αξία IRR θεωρείται το καλύτερο.

Το IRR οποιουδήποτε έργου υπολογίζεται λαμβάνοντας υπόψη τις ακόλουθες παραδοχές:

1. Οι ενδιάμεσες ταμειακές ροές θα επανεπενδυθούν στο ίδιο IRR.

2. Όλες οι ταμειακές ροές έχουν περιοδικό χαρακτήρα, τα χρονικά διαστήματα μεταξύ της λήψης των ταμειακών ροών είναι ίσα.

Απαιτούμενο ποσοστό απόδοσης

Απαιτούμενο ποσοστό απόδοσης. Απαιτούμενο ποσοστό απόδοσης)είναι η ελάχιστη απόδοση που αναμένει ένας οργανισμός από μια επένδυση. Οι περισσότεροι οργανισμοί τηρούν ένα συγκεκριμένο ποσοστό φραγμού. Κάθε έργο με εσωτερικό ποσοστό απόδοσης που υπερβαίνει το ποσοστό φραγμού θεωρείται κερδοφόρο. Αν και δεν είναι η μόνη βάση για την εξέταση ενός επενδυτικού σχεδίου, το RRR είναι ένας αποτελεσματικός μηχανισμός για την επιλογή έργων. Συνήθως, το έργο που έχει τη μεγαλύτερη διαφορά μεταξύ RRR και IRR θεωρείται το καλύτερο έργο για επένδυση.

Spruce Εσωτερικό ποσοστό απόδοσης > Απαιτούμενο ποσοστό απόδοσης – ένα ελκυστικό έργο

Spruce Εσωτερικός συντελεστής απόδοσης< Απαιτούμενο ποσοστό απόδοσης – απόρριψη του έργου

Μειονεκτήματα του IRR

Το πρόβλημα προκύπτει σε καταστάσεις όπου η αρχική επένδυση παράγει ένα μικρό IRR. Αυτό συμβαίνει σε έργα που παράγουν κέρδη με χαμηλότερο ρυθμό, αλλά αυτά τα έργα μπορούν στη συνέχεια να αυξήσουν τη συνολική αξία της εταιρείας κατάNPV.

Ένα παρόμοιο πρόβλημα είναι ότι ένα έργο εμφανίζει γρήγορα αποτελέσματα σε σύντομο χρονικό διάστημα. Ένα μικρό έργο μπορεί να αποδειχθεί κερδοφόρο σε σύντομο χρονικό διάστημα, εμφανίζοντας υψηλό IRR αλλά χαμηλό NPV. Ως εκ τούτου, μερικές φορές είναι πιο κερδοφόρο να επενδύσετε σε έργα με χαμηλό επίπεδοIRR, αλλά υψηλή απόλυτη τιμήNPV

Οι ταμειακές ροές που προέρχονται από νέα έργα δεν μπορούν πάντα να επανεπενδύονταιIRR.Επομένως, κατά τον υπολογισμό, το έργο μπορεί να αποδειχθεί πιο κερδοφόρο, παρά κατά την εφαρμογή του.